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【題目】隨著生活水平的提高，人們對飲水品質的需求越來越高，某市某公司根據市場需求代理A，B兩種型號的凈水器，每臺A型凈水器比每臺B型凈水器進價多200元，用5萬元購進A型凈水器與用4.5萬元購進B型凈水器的數量相等，

（1）求每臺A型、B型凈水器的進價各是多少元？

（2）該公司計劃購進A，B兩種型號的凈水器共55臺進行試銷，其中A型凈水器為m臺，購買兩種凈水器的總資金不超過10.8萬元．試銷時A型凈水器每臺售價2500元，B型凈水器每臺售價2180元，該公司決定從銷售A型凈水器的利潤中按每臺捐獻a（70＜a＜80）元作為公司幫扶貧困村飲水改造資金，設該公司售完55臺凈水器并捐獻扶貧資金后獲得的利潤為W元，求W的最大值．

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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點D，過點D作⊙O的切線DE交AC于點E．

（1）求證：∠A=∠ADE；

（2）若AB=25，DE=10，弧DC的長為a，求DE、EC和弧DC圍成的部分的面積S．（用含字母a的式子表示）．

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【題目】中華文明，源遠流長；中華漢字，寓意深廣．為了傳承中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，我市某中學舉行“漢字聽寫”比賽，賽后整理參賽學生的成績，將學生的成績分為A，B，C，D四個等級，并將結果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，但均不完整．

請你根據統(tǒng)計圖解答下列問題：

（1）參加比賽的學生共有____名；

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，m的值為____，表示“D等級”的扇形的圓心角為____度；

（3）組委會決定從本次比賽獲得A等級的學生中，選出2名去參加全市中學生“漢字聽寫”大賽．已知A等級學生中男生有1名，請用列表法或畫樹狀圖法求出所選2名學生恰好是一名男生和一名女生的概率．

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的三個頂點分別是A（﹣4，1），B（﹣1，3），C（﹣1，1）

（1）將△ABC以點C為旋轉中心旋轉180°，畫出旋轉后對應的△A1B1C1；平移△ABC，若A對應的點A2坐標為（﹣4，﹣5），畫出△A2B2C2；

（2）若△A1B1C1繞某一點旋轉可以得到△A2B2C2，直接寫出旋轉中心坐標　 　．

（3）在x軸上有一點P使得PA+PB的值最小，直接寫出點P的坐標　 　．

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【題目】如圖，四邊形ABCD是邊長為6的正方形，點E在邊AB上，BE＝4，過點E作EF∥BC，分別交BD，CD于點G，F兩點，若M，N分別是DG，CE的中點，則MN的長是______．

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2-2x-1交y軸于點A，過點A作AB∥x軸交拋物線于點B，點P在拋物線上，連結PA、PB，若點P關于x軸的對稱點恰好落在直線AB上，則△ABP的面積是______．

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【題目】已知拋物線y＝﹣x2+bx+2﹣b在自變量x的值滿足﹣1≤x≤2的情況下，若對應的函數值y的最大值為6，則b的值為（　　）

A. ﹣1或2B. 2或6C. ﹣1或4D. ﹣2.5或8

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【題目】如圖，⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點，經過點A的直線CD分別與⊙O1、⊙O2交于C、D，經過點B的直線EF分別與⊙O1、⊙O2交于E、F，且EF∥O1O2．下列結論：①CE∥DF；②∠D＝∠F；③EF＝2O1O2．必定成立的有（　�。�

A. 0個B. 1個C. 2個D. 3個

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【題目】如圖，在矩形OABC中，點O為原點，點A的坐標為(0，8)，點C的坐標為(6，0)．拋物線y＝﹣x2+bx+c經過點A、C，與AB交于點D．

(1)求拋物線的函數解析式；

(2)點P為線段BC上一個動點(不與點C重合)，點Q為線段AC上一個動點，AQ＝CP，連接PQ，設CP＝m，△CPQ的面積為S．

①求S關于m的函數表達式；

②當S最大時，在拋物線y＝﹣x2+bx+c的對稱軸l上，若存在點F，使△DFQ為直角三角形，請直接寫出所有符合條件的點F的坐標；若不存在，請說明理由．

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【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，F是⊙O上一點，∠BAF的平分線交⊙O于點E，交⊙O的切線BC于點C，過點E作ED⊥AF，交AF的延長線于點D．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若DE=3，CE=2，

①求值；

②若點G 為AE上一點，求OG+EG最小值．

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