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【題目】已知：如圖A是⊙O上一點(diǎn)，半徑OC的延長線與過點(diǎn)A的直線交于B點(diǎn)，OC＝BC，∠B＝30°．

（1）求證：AB是⊙O的切線；

（2）若∠ACD＝45°，OC＝2，求弦CD的長．

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，7），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0）．

（1）在圖中作出△ABC的外接圓（保留必要的作圖痕跡，不寫作法），圓心坐標(biāo)為 ______；

（2）若在x軸的正半軸上有一點(diǎn)D，且∠ADB=∠ACB，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為 ______．

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【題目】如圖l，在中，點(diǎn)，分別在邊和上，點(diǎn)，在對角線上，且，.

（1）求證：四邊形是平行四邊形：

（2）若，，.

①當(dāng)四邊形是菱形時，的長為______；

②當(dāng)四邊形是正方形時，的長為______；

③當(dāng)四邊形是矩形且時，的長為______.

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【題目】如圖，直線 AB與坐標(biāo)軸交與點(diǎn)， 動點(diǎn)P沿路線運(yùn)動.

(1)求直線AB的表達(dá)式;

(2)當(dāng)點(diǎn)P在OB上，使得AP平分時，求此時點(diǎn)P的坐標(biāo);

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【題目】如圖，在△ABC中，AB=8，AC=6．點(diǎn)D在邊AB上，AD=4.5．△ABC的角平分線AE交CD于點(diǎn)F．

（1）求證：△ACD∽△ABC；

（2）求的值．

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【題目】如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在邊CB的延長線上，且∠EAC=90°，AE2=EBEC．

（1）求證：四邊形ABCD是矩形；

（2）延長DB、AE交于點(diǎn)F，若AF=AC，求證：AE=BF．

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【題目】現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展．阜陽市某家快遞公司，2017年3月份與5月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬件和12.1萬件．現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長率相同．

(1)求該快遞公司投遞快遞總件數(shù)的月平均增長率？

(2) 如果平均每人每月最多可投遞快遞0.6萬件，那么該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員能否完成2017年6月份的快遞投遞任務(wù)？如果不能，請問至少需要增加幾名業(yè)務(wù)員？

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【題目】如圖，以△ABC的邊AB為直徑的⊙O與邊AC相交于點(diǎn)D，BC是⊙O的切線，E為BC的中點(diǎn)，連接AE、DE．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）設(shè)△CDE的面積為 S1，四邊形ABED的面積為 S2．若 S2＝5S1，求tan∠BAC的值；

（3）在（2）的條件下，若AE＝3，求⊙O的半徑長．

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【題目】如圖，以△ABC的一邊AB為直徑的半圓與邊AC，BC分別交于點(diǎn)D，E，且弧DE＝弧BE，設(shè)∠ABD＝α，∠C＝β．

（1）用含β的代數(shù)式表示α，并直接寫出β的取值范圍；

（2）若AB＝10，BC＝12，求點(diǎn)O到弦BE的距離．

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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，以AB為直徑的⊙O與BC交于點(diǎn)D，與AC交于點(diǎn)E，連OD交BE于點(diǎn)M，且MD＝2．

（1）求BE長；（2）求tanC的值．

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