科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC為直徑作⊙O,交AB于D,過(guò)點(diǎn)O作OE∥AB,交BC于E.
(1)求證:ED為⊙O的切線(xiàn);
(2)如果⊙O的半徑為,ED=2,延長(zhǎng)EO交⊙O于F,連接DF、AF,求△ADF的面積.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)
【解析】試題分析:(1)首先連接OD,由OE∥AB,根據(jù)平行線(xiàn)與等腰三角形的性質(zhì),易證得≌ 即可得,則可證得為的切線(xiàn);
(2)連接CD,根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角,即可得 利用勾股定理即可求得的長(zhǎng),又由OE∥AB,證得根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例,即可求得的長(zhǎng),然后利用三角函數(shù)的知識(shí),求得與的長(zhǎng),然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案.
試題解析:(1)證明:連接OD,
∵OE∥AB,
∴∠COE=∠CAD,∠EOD=∠ODA,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA,
∴∠COE=∠DOE,
在△COE和△DOE中,
∴△COE≌△DOE(SAS),
∴ED⊥OD,
∴ED是的切線(xiàn);
(2)連接CD,交OE于M,
在Rt△ODE中,
∵OD=32,DE=2,
∵OE∥AB,
∴△COE∽△CAB,
∴AB=5,
∵AC是直徑,
∵EF∥AB,
∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF
∴△ADF的面積為
【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】【題目】已知,拋物線(xiàn)y=ax2+ax+b(a≠0)與直線(xiàn)y=2x+m有一個(gè)公共點(diǎn)M(1,0),且a<b.
(1)求b與a的關(guān)系式和拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)D坐標(biāo)(用a的代數(shù)式表示);
(2)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的另外一個(gè)交點(diǎn)記為N,求△DMN的面積與a的關(guān)系式;
(3)a=﹣1時(shí),直線(xiàn)y=﹣2x與拋物線(xiàn)在第二象限交于點(diǎn)G,點(diǎn)G、H關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),現(xiàn)將線(xiàn)段GH沿y軸向上平移t個(gè)單位(t>0),若線(xiàn)段GH與拋物線(xiàn)有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),試求t的取值范圍.
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于A(yíng),B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,且OA=OC.則下列結(jié)論:①abc<0;②>0;③ac-b+1=0;④OA·OB=-.其中結(jié)論正確的是____________
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】某文具店購(gòu)進(jìn)一批紀(jì)念冊(cè),每本進(jìn)價(jià)為20元,出于營(yíng)銷(xiāo)考慮,要求每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)不低于20元且不高于28元,在銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊(cè)每周的銷(xiāo)售量y(本)與每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)x(元)之間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系:當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為22元時(shí),銷(xiāo)售量為36本;當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為24元時(shí),銷(xiāo)售量為32本.
(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)文具店每周銷(xiāo)售這種紀(jì)念冊(cè)獲得150元的利潤(rùn)時(shí),每本紀(jì)念冊(cè)的銷(xiāo)售單價(jià)是多少元?
(3)設(shè)該文具店每周銷(xiāo)售這種紀(jì)念冊(cè)所獲得的利潤(rùn)為w元,將該紀(jì)念冊(cè)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí),才能使文具店銷(xiāo)售該紀(jì)念冊(cè)所獲利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,已知矩形AOCB,AB=6cm,BC=16cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以3cm/s的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng),直到點(diǎn)O為止;動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā),以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),與點(diǎn)P同時(shí)結(jié)束運(yùn)動(dòng).
(1)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2s時(shí),P、Q兩點(diǎn)的距離為 cm;
(2)請(qǐng)你計(jì)算出發(fā)多久時(shí),點(diǎn)P和點(diǎn)Q之間的距離是10cm;
(3)如圖2,以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),OC所在直線(xiàn)為x軸,OA所在直線(xiàn)為y軸,1cm長(zhǎng)為單位長(zhǎng)度建立平面直角坐標(biāo)系,連結(jié)AC,與PQ相交于點(diǎn)D,若雙曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)D,問(wèn)k的值是否會(huì)變化?若會(huì)變化,說(shuō)明理由;若不會(huì)變化,請(qǐng)求出k的值.
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,科技小組準(zhǔn)備用材料圍建一個(gè)面積為60m2的矩形科技園ABCD,其中一邊AB靠墻,墻長(zhǎng)為12m,設(shè)AD的長(zhǎng)為m,DC的長(zhǎng)為m。
(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)根據(jù)實(shí)際情況,對(duì)于(1)式中的函數(shù)自變量能否取值為4m,若能,求出的值,若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)若圍成矩形科技園ABCD的三邊材料總長(zhǎng)不超過(guò)26m,材料AD和DC的長(zhǎng)都是整米數(shù),求出滿(mǎn)足條件的所有圍建方案。
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知,是一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn).
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)求△的面積;
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)矩形OABC對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)M,分別與AB、BC相交于點(diǎn)D、E.若四邊形ODBE的面積為9,則k的值為( )
A. 3B. 6C. 9D. 4
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在四邊形ABCD中,∠DAB被對(duì)角線(xiàn)AC平分,且AC2=ABAD,我們稱(chēng)該四邊形為“可分四邊形”,∠DAB稱(chēng)為“可分角”.
(1)如圖2,四邊形ABCD為“可分四邊形”,∠DAB為“可分角”,求證:△DAC∽△CAB.
(2)如圖2,四邊形ABCD為“可分四邊形”,∠DAB為“可分角”,如果∠DCB=∠DAB,則∠DAB= °
(3)現(xiàn)有四邊形ABCD為“可分四邊形”,∠DAB為“可分角”,且AC=4,BC=2,∠D=90°,求AD的長(zhǎng).
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,點(diǎn)P從A出發(fā)沿AC向C點(diǎn)以1厘米/秒的速度勻速移動(dòng);點(diǎn)Q從C出發(fā)沿CB向B點(diǎn)以2厘米/秒的 速度勻速移動(dòng).點(diǎn)P、Q分別從起點(diǎn)同時(shí)出發(fā),移動(dòng)到某一位置時(shí)所需時(shí)間為t秒.
(1)當(dāng)t= 時(shí),PQ∥AB
(2)當(dāng)t為何值時(shí),△PCQ的面積等于5cm2?
(3)在P、Q運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,在某一時(shí)刻,若將△PQC翻折,得到△EPQ,如圖2,PE與AB能否垂直?若能,求出相應(yīng)的t值;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】愛(ài)動(dòng)腦筋的小明在學(xué)過(guò)用配方法解一元二次方程后,他發(fā)現(xiàn)二次三項(xiàng)式也可以配方,從而解決一些問(wèn)題.
例如:;因此 有最小值是1,只有當(dāng) 時(shí),才能得到這個(gè)式子的最小值1.
同樣,因此有最大值是8,只有當(dāng) 時(shí),才能得到這個(gè)式子的最大值8.
(1)當(dāng)x= 時(shí),代數(shù)式﹣2(x﹣3)2+5有最大值為 .
(2)當(dāng)x= 時(shí),代數(shù)式2x2+4x+3有最小值為 .
(3)矩形自行車(chē)場(chǎng)地ABCD一邊靠墻(墻長(zhǎng)10m),在AB和BC邊各開(kāi)一個(gè)1米寬的小門(mén)(不用木板),現(xiàn)有能?chē)?/span>14m長(zhǎng)的木板,當(dāng)AD長(zhǎng)為多少時(shí),自行車(chē)場(chǎng)地的面積最大?最大面積是多少?
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