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【題目】某校為了更好的開展“學(xué)校特色體育教育”,從全校八年級的各班分別隨機(jī)抽取了5名男生和5名女生,組成了一個(gè)容量為60的樣本,進(jìn)行各項(xiàng)體育項(xiàng)目的測試,了解他們的身體素質(zhì)情況.下表是整理樣本數(shù)據(jù),得到的關(guān)于每個(gè)個(gè)體的測試成績的部分統(tǒng)計(jì)表、圖:某校60名學(xué)生體育測試成績頻數(shù)分布表
成績 | 劃記 | 頻數(shù) | 百分比 |
優(yōu)秀 | 正正正 | a | 30% |
良好 | 正正正正正正 | 30 | b |
合格 | 正 | 9 | 15% |
不合格 | 3 | 5% | |
合計(jì) | 60 | 60 | 100% |
(說明:40﹣﹣﹣55分為不合格,55﹣﹣﹣70分為合格,70﹣﹣﹣85分為良好,85﹣﹣﹣100分為優(yōu)秀)請根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)表中的a=_____,b=_____;
(2)請根據(jù)頻數(shù)分布表,畫出相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖;
(3)如果該校八年級共有150名學(xué)生,根據(jù)以上數(shù)據(jù),估計(jì)該校八年級學(xué)生身體素質(zhì)良好及以上的人數(shù)為_____.
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【題目】如圖,正方形DEFG的邊EF在△ABC的邊BC上,頂點(diǎn)D、G分別在邊AB、AC上,已知BC=6,△ABC的面積為9,則正方形DEFG的面積為_____.
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【題目】如圖,直線y=x+2與y軸交于點(diǎn)A,與直線y=﹣x交于點(diǎn)B,以AB為邊向右作菱形ABCD,點(diǎn)C恰與原點(diǎn)O重合,拋物線y=(x﹣h)2+k的頂點(diǎn)在直線y=﹣x上移動(dòng).若拋物線與菱形的邊AB、BC都有公共點(diǎn),則h的取值范圍是( 。
A.﹣2B.﹣2≤h≤1C.﹣1D.﹣1
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,矩形OABC的頂點(diǎn)B坐標(biāo)為(8,6),對角線AC,BO交于點(diǎn)D,在邊OC上有一動(dòng)點(diǎn)P,點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于OB的對稱點(diǎn),設(shè)OP=t.
(1)當(dāng)PQ過點(diǎn)D時(shí),求點(diǎn)Q的坐標(biāo).
(2)用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)Q的坐標(biāo).
(3)過點(diǎn)P作AC的垂線,交△ABC的邊于點(diǎn)R,當(dāng)△PQR為直角三角形時(shí),求t的值.
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【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線與直線y=相交于點(diǎn)A1,A2,將拋物線y1向右平移后得拋物線y2,y2與直線y=x交于點(diǎn)A2,A3,再將拋物線y2繼續(xù)向右平移得拋物線y3,y3與直線y=x交于點(diǎn)A3,A4……依此類推,請回答以下問題:
(1)求點(diǎn)A1,點(diǎn)A2的坐標(biāo).
(2)求拋物線y2的解析式.
(3)求AnAn+1的長(用含n的代數(shù)式表示).
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【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對于任意兩點(diǎn)P(x1,y1)與P2(x2,y2)的“最佳距離”,給出如下定義:
若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|,則點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“最佳距離”為|x1﹣x2|;
若|x1﹣x2|<|y1﹣y2|,則點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“最佳距離”為|y1﹣y2|;
例如:點(diǎn)P1(1,2),點(diǎn)P2(3,5),因?yàn)?/span>|1﹣3|<|2﹣5|,所以點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“最佳距離”為|2﹣5|=3,也就是圖1中線段P1Q與線段P2Q長度的較大值(過點(diǎn)P1平行于x軸的直線與過點(diǎn)P2垂直于x軸的直線交于點(diǎn)Q).
(1)已知點(diǎn)A(﹣,0),B為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
①若點(diǎn)A與點(diǎn)B的“最佳距離”為3,寫出滿足條件的點(diǎn)B的坐標(biāo);
②直接寫出點(diǎn)A與點(diǎn)B的“最佳距離”的最小值;
(2)如圖2,已知點(diǎn)C是直線y=x+3上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)D的坐標(biāo)是(0,1),求點(diǎn)C與點(diǎn)D的“最佳距離”的最小值及相應(yīng)的點(diǎn)C的坐標(biāo).
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【題目】如圖,在△ABC中,E是AC邊上的一點(diǎn),且AE=AB,∠BAC=2∠CBE,以AB為直徑作⊙O交AC于點(diǎn)D,交BE于點(diǎn)F.
(1)求證:EF=BF;
(2)求證:BC是⊙O的切線.
(3)若AB=4,BC=3,求DE的長,
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【題目】為了解某校九年級學(xué)生立定跳遠(yuǎn)水平,隨機(jī)抽取該年級50名學(xué)生進(jìn)行測試,并把測試成績(單位:m)繪制成不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.
學(xué)生立定跳遠(yuǎn)測試成績的頻數(shù)分布表
分組 | 頻數(shù) |
1.2≤x<1.6 | a |
1.6≤x<2.0 | 12 |
2.0≤x<2.4 | b |
2.4≤x<2.8 | 10 |
請根據(jù)圖表中所提供的信息,完成下列問題:
(1)表中a= ,b= ,樣本成績的中位數(shù)落在 范圍內(nèi);
(2)請把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;
(3)該校九年級共有1000名學(xué)生,估計(jì)該年級學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績在2.4≤x<2.8范圍內(nèi)的學(xué)生有多少人?
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【題目】如圖1為伸縮衣架,因其便捷性,在生活中應(yīng)用廣泛,該衣架由4根長為26cm的矩形木條和4根長為14cm的矩形木條組成,木條寬度都為2cm,圖2是它收縮時(shí)的狀態(tài),圓形掛鉤⊙A,⊙B,⊙C,⊙D,⊙G,⊙H,⊙I,⊙J與它所在矩形三邊相切,⊙E,⊙F與它所在矩形兩邊相切,圓心表示兩根木條的鏈接點(diǎn),點(diǎn)E是線段BH,AI的中點(diǎn),點(diǎn)F是線段BJ,CI的中點(diǎn).
(1)這種衣架能伸縮,依據(jù)的數(shù)學(xué)原理是_____.
(2)當(dāng)這個(gè)伸縮衣架拉伸到最長時(shí),DG=_____cm.
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【題目】如圖,直線y=﹣3x+3與y軸交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)B,以線段AB為邊,在線段AB的左側(cè)作正方形ABCD,點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象上,當(dāng)正方形ABCD沿x軸正方向向右平移_____個(gè)單位長度時(shí),正方形ABCD的一個(gè)頂點(diǎn)恰好落在該反比例函數(shù)圖象上.
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