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【題目】如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,AD=1,AB=3,∠DAB=60°,點(diǎn)E為邊CD上一動點(diǎn),過點(diǎn)C作AE的垂線交AE的延長線于點(diǎn)F.
(1)求∠D的度數(shù);
(2)若點(diǎn)E為CD的中點(diǎn),求EF的值;
(3)當(dāng)點(diǎn)E在線段CD上運(yùn)動時(shí),是否存在最大值?若存在,求出該最大值;若不存在,請說明理由.
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【題目】某市將實(shí)行居民生活用電階梯電價(jià)方案,如下表,圖中折線反映了每戶居民每月電費(fèi)(元)與用電量(度)間的函數(shù)關(guān)系.
檔次 | 第一檔 | 第二檔 | 第三檔 |
每月用電量(度) |
(1)小王家某月用電度,需交電費(fèi)___________元;
(2)求第二檔電費(fèi)(元)與用電量(度)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)小王家某月用電度,交納電費(fèi)元,請你求出第三檔每度電費(fèi)比第二檔每度電費(fèi)多多少元?
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【題目】如圖,已知△ABC,以AC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D,點(diǎn)E為弧AD的中點(diǎn),連接CE交AB于點(diǎn)F,且BF=BC.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為2,=,求CE的長.
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【題目】如圖,AB是長為10m,傾斜角為30°的自動扶梯,平臺BD與大樓CE垂直,且與扶梯AB的長度相等,在B處測得大樓頂部C的仰角為65°,求大樓CE的高度(結(jié)果保留整數(shù)).(參考數(shù)據(jù):sin65°=0.90,tan65°=2.14)
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【題目】將兩塊全等的直角三角形如圖1擺放在一起,設(shè)較短直角邊為1.現(xiàn)將Rt△BCD沿射線BD方向平移到Rt△B1C1D1的位置(如圖2).
(1)求證:四邊形ABC1D1是平行四邊形;
(2)當(dāng)四邊形ABC1D1為矩形時(shí),求矩形ABC1D1的面積;
(3)當(dāng)點(diǎn)B的移動距離為多少時(shí),四邊形ABC1D1為菱形.
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【題目】(9分)在一個(gè)不透明的盒子里,裝有四個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的小球,他們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同.小蘭先從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球,記下數(shù)字為x,放回盒子,搖勻后,再由小田隨機(jī)取出一個(gè)小球,記下數(shù)字為y
(1)用列表法或畫樹狀圖法表示出(x,y)的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;
(2)求小蘭、小田各取一次小球所確定的點(diǎn)(x,y)落在反比例函數(shù)的圖象上的頻率;
(3)求小蘭、小田各取一次小球所確定的數(shù)x,y滿足的概率.
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【題目】為更精準(zhǔn)地關(guān)愛留守學(xué)生,某學(xué)校將留守學(xué)生的各種情形分成四種類型:A.由父母一方照看;B.由爺爺奶奶照看;C.由叔姨等近親照看;D.直接寄宿學(xué)校.某數(shù)學(xué)小組隨機(jī)調(diào)查了一個(gè)班級,發(fā)現(xiàn)該班留守學(xué)生數(shù)量占全班總?cè)藬?shù)的20%,并將調(diào)查結(jié)果制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
(1)該班共有 名留守學(xué)生,B類型留守學(xué)生所在扇形的圓心角的度數(shù)為 ;
(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)已知該校共有2400名學(xué)生,現(xiàn)學(xué)校打算對D類型的留守學(xué)生進(jìn)行手拉手關(guān)愛活動,請你估計(jì)該校將有多少名留守學(xué)生在此關(guān)愛活動中受益?
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【題目】如圖,在扇形OMN中,∠MON=90°,OM=6,△ABC是扇形的內(nèi)接三角形,其中A、C、B分別在半徑OM、ON和弧MN上,∠ACB=90°,BC:AC=3:8,則線段BC的最小值為_____.
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【題目】如圖,△ABC中,∠BAC=75°,BC=7,△ABC的面積為14,D為 BC邊上一動點(diǎn)(不與B,C重合),將△ABD和△ACD分別沿直線AB,AC翻折得到△ABE與△ACF,那么△AEF的面積最小值為_____.
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0),B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C(0,3),拋物線的頂點(diǎn)在直線x=1上.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)P為第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動點(diǎn),過點(diǎn)P做PQ∥y軸交BC與點(diǎn)Q,當(dāng)點(diǎn)P在何位置時(shí),線段PQ的長度有最大值?
(3)點(diǎn)M在x軸上,點(diǎn)N在拋物線對稱軸上,是否存在點(diǎn)M,點(diǎn)N,使以點(diǎn)M,N,C,B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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