（1）求證：AC=BD；

（2）若大圓的半徑R=10，小圓的半徑r=8，且圓O到直線AB的距離為6，求AC的長(zhǎng)．

（1）兩次取出的小球的標(biāo)號(hào)相同；

（2）兩次取出的小球標(biāo)號(hào)的和等于6.

①4a+2b＜0；

②﹣1≤a≤；

③對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，a+b≥am2+bm總成立；

④關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（　　）

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)圖形與，給出如下定義：為圖形上任意一點(diǎn)，為圖形上任意一點(diǎn)，如果兩點(diǎn)間的距離有最小值，那么稱這個(gè)最小值為圖形間的“和睦距離”，記作，若圖形有公共點(diǎn)，則．

(1)如圖（1），，，⊙的半徑為2，則　　　　 ，　　　　 ；

(2)如圖（2），已知的一邊在軸上，在上，且，，．

①是內(nèi)一點(diǎn)，若、分別且⊙于E、F，且，判斷與⊙的位置關(guān)系，并求出點(diǎn)的坐標(biāo)；

②若以為半徑，①中的為圓心的⊙，有，，直接寫出的取值范圍　　　�。�

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品，整理出該商品在第()天的售價(jià)與函數(shù)關(guān)系如圖所示，已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，第天的銷售量為件．

（1）試求出售價(jià)與之間的函數(shù)關(guān)系是；

（2）請(qǐng)求出該商品在銷售過(guò)程中的最大利潤(rùn)；

（3）在該商品銷售過(guò)程中，試求出利潤(rùn)不低于3600元的的取值范圍．

【題目】已知AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，BC交⊙O于點(diǎn)D（如圖1).

(1)若AB=2，∠B=30°，求CD的長(zhǎng)；

(2) 取AC的中點(diǎn)E,連結(jié)D、E（如圖2），求證：DE與⊙O相切.

【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析

【解析】分析：連接AD ,根據(jù)AC是⊙O的切線，AB是⊙O的直徑，得到∠CAB=∠ADB=90°，根據(jù)∠B=30°，解直角三角形求得的長(zhǎng)度.

連接OD，AD.根據(jù)DE=CE=EA，∠EDA=∠EAD. 根據(jù)OD=OA，得到

∠ODA=∠DAO，得到∠EDA+∠ODA=∠EAD+∠DAO.得到∠EDO=90°即可.

詳解：(1)如圖，連接AD ,

∵AC是⊙O的切線，AB是⊙O的直徑，

∴∠CAB=∠ADB=90°，

∴ΔCAB,ΔCAD均是直角三角形.

∴∠CAD=∠B=30°.

在RtΔCAB中，AC=ABtan30°=

∴在RtΔCAD中，CD=ACsin30°=

（2）如圖，連接OD，AD.

∵AC是⊙O的切線，AB是⊙O的直徑，

∴∠CAB=∠ADB=∠ADC=90°，

又∵E為AC中點(diǎn)，

∴DE=CE=EA，　

∴∠EDA=∠EAD.

∵OD=OA，

∴∠ODA=∠DAO，

∴∠EDA+∠ODA=∠EAD+∠DAO.

即：∠EDO=∠EAO=90°.　

又點(diǎn)D在⊙O上，因此DE與⊙O相切.

點(diǎn)睛：考查解直角三角形，圓周角定理，切線的判定與性質(zhì)等，屬于圓的綜合題，比較基礎(chǔ).注意切線的證明方法，是高頻考點(diǎn).

【題型】解答題
【結(jié)束】
21

（1）如果將4名同學(xué)隨機(jī)分成兩組進(jìn)行對(duì)打，求恰好選中甲乙兩人對(duì)打的概率；

（2）如果確定由丁擔(dān)任裁判，用“手心、手背”的方法在另三人中競(jìng)選兩人進(jìn)行比賽．競(jìng)選規(guī)則是：三人同時(shí)伸出“手心”或“手背”中的一種手勢(shì)，如果恰好只有兩人伸出的手勢(shì)相同，那么這兩人上場(chǎng)，否則重新競(jìng)選.這三人伸出“手心”或“手背”都是隨機(jī)的，求一次競(jìng)選就能確定甲、乙進(jìn)行比賽的概率.

【題目】二次函數(shù)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：

（1）寫出方程的兩個(gè)根；

（2）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍；

（3）若拋物線與直線相交于，兩點(diǎn)，寫出拋物線在直線下方時(shí)的取值范圍．

【題目】如圖，是⊙的直徑，，點(diǎn)、在⊙上，、的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，且，，有以下結(jié)論：①；②劣弧的長(zhǎng)為；③點(diǎn)為的中點(diǎn)；④平分，以上結(jié)論一定正確的是______．

【題目】定義:三角形一邊上的點(diǎn)將該邊分為兩條線段，且這兩條線段的積等于這個(gè)點(diǎn)到該邊所對(duì)頂點(diǎn)連線的平方，則稱這個(gè)點(diǎn)為三角形該邊的“好點(diǎn)”.如圖1，△ABC中，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，連結(jié)AD，若，則稱點(diǎn)D是△ABC中BC邊上的“好點(diǎn)”.

（1）如圖2，△ABC的頂點(diǎn)是網(wǎng)格圖的格點(diǎn)，請(qǐng)僅用直尺畫(huà)出AB邊上的一個(gè)“好點(diǎn)”.

（2）△ABC中，BC=9，，，點(diǎn)D是BC邊上的“好點(diǎn)”，求線段BD的長(zhǎng).

（3）如圖3，△ABC是的內(nèi)接三角形，OH⊥AB于點(diǎn)H，連結(jié)CH并延長(zhǎng)交于點(diǎn)D.

①求證：點(diǎn)H是△BCD中CD邊上的“好點(diǎn)”.

②若的半徑為9，∠ABD=90°，OH=6，請(qǐng)直接寫出的值.

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在線段AD上時(shí)，猜想∠AFC和∠FAC的數(shù)量關(guān)系；（直接寫出結(jié)果）

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段AD的延長(zhǎng)線上時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明你的結(jié)論，若不成立，請(qǐng)寫出你的結(jié)論，并證明你的結(jié)論；

（3）點(diǎn)E在直線AD上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△ACF是等腰直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出∠EBC的度數(shù)．