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【題目】如圖,△ABC是一張銳角三角形的硬紙片.AD是邊BC上的高,BC=40cm,AD=30cm.從這張硬紙片剪下一個長HG是寬HE的2倍的矩形EFGH.使它的一邊EF在BC上,頂點G,H分別在AC,AB上.AD與HG的交點為M.
(1)求證:;
(2)求這個矩形EFGH的周長.
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【題目】如圖,四邊形ABCD為菱形,M為BC上一點,連接AM交對角線BD于點G,并且∠ABM=2∠BAM.
(1)求證:AG=BG;
(2)若點M為BC的中點,同時S△BMG=1,求三角形ADG的面積.
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【題目】如圖,已知矩形ABCD的一條邊AD=8,將矩形ABCD折疊,使得頂點B落在CD邊上的點P處,折痕與BC交于點O.
(1)求證:△OCP∽△PDA;
(2)若PO:PA=1:2,則邊AB的長是多少?
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【題目】如圖,在ABCD中,AC,BD相交于點O,點E是OA的中點,連接BE并延長交AD于點F,已知S△AEF=4,則下列結(jié)論:①;②S△BCE=36;③S△ABE=12;④△AEF~△ACD,其中一定正確的是( �。�
A. ①②③④ B. ①④ C. ②③④ D. ①②③
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【題目】一個四邊形被一條對角線分割成兩個三角形,如果被分割的兩個三角形相似,我們被稱為該對角線為相似對角線.
(1)如圖1,正方形的邊長為4,E為
的中點,
,連結(jié)
.
,求證:
為四邊形
的相似對角線.
(2)在四邊形中,
,
,
,
平分
,且
是四邊形
的相似對角線,求
的長.
(3)如圖2,在矩形中,
,
,點E是線段
(不取端點A.B)上的一個動點,點F是射線
上的一個動點,若
是四邊形
的相似對角線,求
的長.(直接寫出答案)
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【題目】如圖,點是線段
上的任意一點(
點不與
點重合),分別以
為邊在直線
的同側(cè)作等邊三角形
和等邊三角形
,
與
相交于點
,
與
相交于點
.
(1)求證: ;
(2)求證: ;
(3)若的長為12cm,當(dāng)點
在線段
上移動時,是否存在這樣的一點
,使線段
的長度最長?若存在,請確定
點的位置并求出
的長;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,點是反比例函數(shù)
圖象上的一點,過點
作
軸于點
,連接
,
的面積為2.點
的坐標(biāo)為
.若一次函數(shù)
的圖象經(jīng)過點
,交雙曲線的另一支于點
,交
軸點
.
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)若為
軸上的一個動點,且
的面積為5,請求出點
的坐標(biāo).
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