如圖1，AB和BC是⊙O的兩條弦（即折線ABC是圓的一條折弦），BC＞AB，點M是的中點，則從M向BC所作垂線的垂足D是折弦ABC的中點，即CD＝DB+BA．下面是運用“截長法”證明CD＝DB+BA的部分證明過程．

證明：如圖2，在CD上截取CG＝AB，連接MA、MB、MC和MG．

∵M是的中點，

∴MA＝MC①

又∵∠A＝∠C②

∴△MAB≌△MCG③

∴MB＝MG

又∵MD⊥BC

∴BD＝DG

∴AB+BD＝CG+DG

即CD＝DB+BA

根據證明過程，分別寫出下列步驟的理由：

①　 　，

②　 　，

③　 　；

（理解運用）如圖1，AB、BC是⊙O的兩條弦，AB＝4，BC＝6，點M是的中點，MD⊥BC于點D，則BD＝　 　；

（變式探究）如圖3，若點M是的中點，（問題呈現(xiàn)）中的其他條件不變，判斷CD、DB、BA之間存在怎樣的數量關系？并加以證明．

（實踐應用）根據你對阿基米德折弦定理的理解完成下列問題：

如圖4，BC是⊙O的直徑，點A圓上一定點，點D圓上一動點，且滿足∠DAC＝45°，若AB＝6，⊙O的半徑為5，求AD長．

【題目】如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c交x軸于A（﹣3，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C，連接AC，BC．

（1）求此拋物線的表達式；

（2）求過B、C兩點的直線的函數表達式；

（3）點P是第一象限內拋物線上的一個動點．過點P作PM⊥x軸，垂足為點M，PM交BC于點Q．試探究點P在運動過程中，是否存在這樣的點Q，使得以A，C，Q為頂點的三角形是等腰三角形．若存在，請求出此時點P的坐標，若不存在，請說明理由；

（1）則AE＝　 　m，BC＝　 　m；（用含字母x的代數式表示）

（2）求矩形區(qū)域ABCD的面積y的最大值．

（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖國》的概率是__________；

（2）試用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能的結果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．

【題目】某校組織學生參加“安全知識競賽”（滿分為分），測試結束后，張老師從七年級名學生中隨機地抽取部分學生的成績繪制了條形統(tǒng)計圖，如圖所示．試根據統(tǒng)計圖提供的信息，回答下列問題：

（1）張老師抽取的這部分學生中，共有 名男生， 名女生；

（2）張老師抽取的這部分學生中，女生成績的眾數是 ；

（3）若將不低于分的成績定為優(yōu)秀，請估計七年級名學生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學生人數大約是多少.

（1）在所給的平面直角坐標系中畫出它的圖象；

（2）若三點A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3．y3）且2＜x1＜x2＜x3，則y1，y2，y3的大小關系為　 　．

（3）把所畫的圖象如何平移，可以得到函數y＝x2的圖象？請寫出一種平移方案．

【題目】已知二次函數，與的部分對應值如下表所示：

下面有四個論斷：

①拋物線的頂點為；

②；

③關于的方程的解為；

④．

其中，正確的有___________________

【題目】如圖物體由兩個圓錐組成，其主視圖中，．若上面圓錐的側面積為1，則下面圓錐的側面積為（ ）

A. 2B. C. D.