13．已知a為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)z=（a2-9）+（a+3）i為純虛數(shù)，則$\frac{{a+{i^{19}}}}{1+i}$的值為（　�。�
A．-1-2iB．-1+2iC．1+2iD．1-2i

分析 利用復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，求出a，然后利用復(fù)數(shù)的除法的運(yùn)算法則化簡求解即可．

解答 解：a為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)z=（a2-9）+（a+3）i為純虛數(shù)，
可得a=3，
則$\frac{{a+{i^{19}}}}{1+i}$=$\frac{3-i}{1+i}$=$\frac{（3-i）（1-i）}{（1+i）（1-i）}$=$\frac{2-4i}{2}$=1-2i．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，復(fù)數(shù)的除法的運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．

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3．已知函數(shù)f（x）=aex（a為正實(shí)數(shù)）
（I）求f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的最小值；
（Ⅱ）當(dāng)a=1時(shí)，求證：f（x）≥x+1．

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4．2015年高中生技能大賽中三所學(xué)校分別有3名、2名、1名學(xué)生獲獎(jiǎng)，這6名學(xué)生要排成一排合影，則同校學(xué)生排在一起的概率是$\frac{1}{10}$．

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8．已知等腰直角三角形△ABC的斜邊為BC，則向量$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{BC}$夾角的大小為135°．

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18．若p：a∈R且-1＜a＜1，q：關(guān)于x的一元二次方程：x2+（a+1）x+a-2=0的一個(gè)根大于零，另一個(gè)根小于零，則p是q的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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5．研究函數(shù)f（x）=$\frac{1}{{x}^{2}+4x+3}$有無最值．

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2．設(shè)函數(shù)f（x）═ax2+bx+1，a，b∈R．
（I）若關(guān)于x的不等式f（x）＞0的解集為（-1，2），求a、b的值；
（Ⅱ）已知f（1）=0，當(dāng)a＞1時(shí)，求關(guān)于x的不等式f（x）＜0的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知lgx+lgy=lg（x+y+3）．
（1）求xy的最小值；
（2）求x+y的最小值．

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