Question

11．已知直線l經(jīng)過圓${C_1}：{（x+3）^2}+{（y-3）^2}=13$與圓${C_2}：{x^2}+{y^2}=1$的兩個(gè)公共點(diǎn)．
（1）求直線l的方程；
（2）若圓心為C的圓經(jīng)過點(diǎn)A（3，-3）和點(diǎn)B（1，1），且圓心在直線l上，求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

Answer 1

分析 （1）把圓C₁與圓C₂的方程展開，兩式相減即可得到直線l的方程；
（2）先求出弦AB的中點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得到弦AB的中垂線方程，聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x-2y-4=0}\\{x-y+1=0}\end{array}\right.$，即可求出圓的圓心，進(jìn)一步求出半徑，即可得到答案．

解答 解：（1）由已知x²+y²+6x-6y+5=0，x²+y²-1=0，兩式相減，得x-y+1=0．
故兩圓的公共弦所在直線l方程為x-y+1=0；
（2）點(diǎn)A（3，-3）和點(diǎn)B（1，1）的中點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，-1），線段AB的中垂線方程為x-2y-4=0，
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x-2y-4=0}\\{x-y+1=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-6}\\{y=-5}\end{array}\right.$，
故圓心C（-6，-5）．
r²=（-6-1）²+（-5-1）²=85．
故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x+6）²+（y+5）²=85．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線和圓的方程的應(yīng)用．考查了中點(diǎn)坐標(biāo)公式以及求中垂線方程，是基礎(chǔ)題．