Question

3．設(shè)k是一個(gè)正整數(shù)，${（1+\frac{x}{k}）^k}$的展開式中第三項(xiàng)的系數(shù)為$\frac{3}{8}$，任取x∈[0，4]，y∈[0，16]，則點(diǎn)（x，y）滿足條件y≤kx的概率是$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 先利用二項(xiàng)式定理求出k值，再求出相應(yīng)的面積，然后利用幾何概型的概率公式解答．

解答 解：根據(jù)題意得 ${C}_{k}^{2}•（\frac{1}{k}）^{2}=\frac{3}{8}$，
解得：k=4．
x∈[0，4]，y∈[0，16]對應(yīng)的區(qū)域面積為64，任取x∈[0，4]，y∈[0，16]，點(diǎn)（x，y）滿足條件y≤kx的區(qū)域面積為$\frac{1}{2}×4×16$=32，
∴點(diǎn)（x，y）滿足條件y≤kx的概率是$\frac{1}{2}$，
故答案為$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評 本題主要考查了二項(xiàng)式定理和幾何概型的概率求法，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．