【題目】已知a∈R，函數(shù)f（x）═log2（ +a）．
（1）若f（1）＜2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]，討論函數(shù)g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

【答案】
（1）解：若f（1）＜2，

則log2（1+a）＜2，

即0＜1+a＜4，

解得：a∈（﹣1，3）


（2）解：令函數(shù)g（x）=f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]=0，

則f（x）=log2[（a﹣4）x+2a﹣5]，

即 +a=（a﹣4）x+2a﹣5，

即（a﹣4）x2+（a﹣5）x﹣1=0，

① 當(dāng)a=4時(shí)，方程可化為：﹣x﹣1=0，解得：x=﹣1，

此時(shí) +a=（a﹣4）x+2a﹣5=3，滿足條件，

即a=4時(shí)函數(shù)g（x）有一個(gè)零點(diǎn)；

②當(dāng)（a﹣5）2+4（a﹣4）=0時(shí)，a=3，方程可化為：﹣x2﹣2x﹣1=0，

此時(shí) +a=（a﹣4）x+2a﹣5=2，滿足條件，

即a=3時(shí)函數(shù)g（x）有一個(gè)零點(diǎn)；

③當(dāng)（a﹣5）2+4（a﹣4）＞0時(shí)，a≠3，

方程有兩個(gè)根，x=﹣1，或x= ，

當(dāng)x=﹣1時(shí)， +a=（a﹣4）x+2a﹣5=a﹣1，當(dāng)a＞1時(shí)，滿足條件，

當(dāng)x= 時(shí)， +a=（a﹣4）x+2a﹣5= ，當(dāng)a 時(shí)，滿足條件，

a≤ 時(shí)，函數(shù)g（x）無零點(diǎn)；

＜a≤1時(shí)，函數(shù)g（x）有一個(gè)零點(diǎn)；

a＞1且a≠3且a≠4時(shí)函數(shù)g（x）有兩個(gè)零點(diǎn)


【解析】（1）若f（1）＜2，則log2（1+a）＜2，即0＜1+a＜4，解得實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）令函數(shù)g（x）=f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]=0，即 +a=（a﹣4）x+2a﹣5，即（a﹣4）x2+（a﹣5）x﹣1=0，分類討論方程根的個(gè)數(shù)，可得不同情況下函數(shù)g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分別是BC1 ， CD1的中點(diǎn)，則下列說法錯(cuò)誤的是（ ）
A.MN與CC1垂直
B.MN與AC垂直
C.MN與BD平行
D.MN與A1B1平行

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（cos ，sin ）， =（cos ，﹣sin ），函數(shù)f（x）= ﹣m| + |+1，x∈[﹣ ， ]，m∈R．
（1）當(dāng)m=0時(shí)，求f（ ）的值；
（2）若f（x）的最小值為﹣1，求實(shí)數(shù)m的值；
（3）是否存在實(shí)數(shù)m，使函數(shù)g（x）=f（x）+ m2 ， x∈[﹣ ， ]有四個(gè)不同的零點(diǎn)？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若函數(shù)有最值，寫出的取值范圍．（只需寫出結(jié)論）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2016年9月，第22屆魯臺(tái)經(jīng)貿(mào)洽談會(huì)在濰坊魯臺(tái)會(huì)展中心舉行，在會(huì)展期間某展銷商銷售一種商品，根據(jù)市場調(diào)查，每件商品售價(jià)x（元）與銷量t（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，又知供貨價(jià)格與銷量呈反比，比例系數(shù)為20．（注：每件產(chǎn)品利潤=售價(jià)﹣供貨價(jià)格）
（1）求售價(jià)15元時(shí)的銷量及此時(shí)的供貨價(jià)格；
（2）當(dāng)銷售價(jià)格為多少時(shí)總利潤最大，并求出最大利潤．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解心肺疾病是否與年齡相關(guān)，現(xiàn)隨機(jī)抽取80名市民，得到數(shù)據(jù)如下表：

患心肺疾病

不患心肺疾病

合計(jì)

大于40歲

16

小于或等于40歲

12

合計(jì)

80

已知在全部的80人中隨機(jī)抽取1人，抽到不患心肺疾病的概率為
下面的臨界值表供參考：

P（K2≥k）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d）
（1）請將2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整；
（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為患心肺疾病與年齡有關(guān)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了得到函數(shù) ，x∈R的圖象，只需把函數(shù)y=2sinx，x∈R的圖象上所有的點(diǎn)（ ）
A.向左平移 個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍縱坐標(biāo)不變）
B.向右平移 個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍（縱坐標(biāo)不變）
C.向左平移 個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍（縱坐標(biāo)不變）
D.向右平移 個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍（縱坐標(biāo)不變）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）若存在，使得（是自然對數(shù)的底數(shù)），求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（ + ）x3（a＞0，a≠1）．
（1）討論函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）求a的取值范圍，使f（x）+f（2x）＞0在其定義域上恒成立．

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