Question

8．某農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數，得到如下資料：

日期 溫差	12月1日	12月2日	12月3日	12月4日	12月5日
x（℃）	10	11	13	12	8
發(fā)芽數y（顆）	23	25	30	26	16

該農科所確定的研究方案是：先從這五組數據中選取2組，用剩下的3組數據求線性回歸方程，再對被選取的2組數據進行檢驗．
（1）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數據，請根據12月2日至12月4日的數據，求出y關于x的線性回歸方程$\widehat{y}$=bx+a；
（2）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性方程是可靠地，試問（2）中所得到的線性方程是否可靠？
參考公式：$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$．

Answer 1

分析 （1）根據回歸系數公式計算回歸系數，得出回歸方程；
（2）分別令x=10，8，計算種子發(fā)芽的預測值，比較預測值與真實值之間的差是否不大于2即可得出結論．

解答 解：：（1）$\overline{x}$=$\frac{11+13+12}{3}=12$，$\overline{y}$=$\frac{25+30+26}{3}$=27，$\sum_{i=1}^{3}{x}_{i}{y}_{i}$=11×25+13×30+12×26=977，$\sum_{i=1}^{3}{{x}_{i}}^{2}$=11²+13²+12²=434．
∴$\widehat$=$\frac{977-3×12×27}{434-3×1{2}^{2}}$=$\frac{5}{2}$，$\widehat{a}$=27-$\frac{5}{2}$×12=-3，
所以y關于x的線性回歸方程為$\stackrel{∧}{y}$=$\frac{5}{2}$x-3．
（2）當x=10時，$\stackrel{∧}{y}$=$\frac{5}{2}×10-3$=22，23-22=1＜2．
當x=8時，$\stackrel{∧}{y}$=$\frac{5}{2}×8-3$=17，17-16=1＜2．
∴（1）中的線性回歸方程是可靠的．

點評 本題考查了線性回歸方程的求解，數值預測，屬于基礎題．