19．已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），則log8f（4）的值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．3D．2

分析 利用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的解析式，再計算求值即可．

解答 解：設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=xα，
其圖象過點(diǎn)（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），
∴${（\frac{1}{2}）}^{α}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
解得α=$\frac{1}{2}$；
∴f（x）=${x}^{\frac{1}{2}}$=$\sqrt{x}$，
∴f（4）=$\sqrt{4}$=2，
∴l(xiāng)og8f（4）=log82=$\frac{1}{3}$．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的解析式以及對數(shù)的運(yùn)算求值問題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．若函數(shù)f（x）=$\frac{|x|-1}{|x-1|}$-kx不存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是[-1，$\frac{\sqrt{2}-3}{7}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=lnx-x+1，函數(shù)g（x）=axex-4x，其中a為大于零的常數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求證：g（x）-2f（x）≥2（lna-ln2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=（ax2+x+2）ex（a$＞\frac{1}{2}$），其中e是自然對數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）若f（x）在[-2，2]上是單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)a=1時，求整數(shù)t的所有值，使方程f（x）=x+4在[t，t+1]上有解．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知函數(shù)f（x）可導(dǎo)，且f′（x）＞f（x），若a＞0則f（a）與eaf（0）的大小為：f（a）＞eaf（0）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．設(shè)集合U={1，2，3，4，5，6，7，8}，S={1，2，4，5}，T={3，5，7}，則S∩（∁UT）=（　　）
A．{1，2，4}B．{1，2，3，4，5，7}C．{1，2}D．{1，2，4，5，6，8}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知a＞3，b＞3，函數(shù)f（x）=7x-$\frac{1}{\sqrt{x-3}}$，則“f（a）＞f（b）”是“a＞b”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．函數(shù)f（x）=ax3-3x2+x+1恰有三個單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（-∞，3）B．（-∞，3]C．（-∞，0）∪（0，3）D．（-∞，0）∪（0，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=6lnx-ax2-7x+b（a，b為常數(shù)），且x=2為f（x）的一個極值點(diǎn)．
（1）求a；   
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若y=f（x）的圖象與x軸有且只有3個交點(diǎn)，求b的取值范圍．（ln2=0.693，ln1.5=0.405）

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