19．已知△ABC內(nèi)接于單位圓，且△ABC面積為$\frac{1}{2}$，則長為sinA，sinB，sinC的三條線段構(gòu)成的三角形的面積為$\frac{1}{8}$．

分析 設(shè)△ABC的三邊分別為a，b，c利用正弦定理可得a=2sinA，b=2sinB，c=2sinC，利用面積為原來三角形面積$\frac{1}{4}$，可得長為sinA，sinB，sinC的三條線段構(gòu)成的三角形的面積為$\frac{1}{8}$．

解答 解：設(shè)△ABC的三邊分別為a，b，c
利用正弦定理可得a=2sinA，b=2sinB，c=2sinC
∵a，b，c為三角形的三邊
∴sinA，sinB，sinC也能構(gòu)成三角形的邊，面積為原來三角形面積$\frac{1}{4}$，
∴長為sinA，sinB，sinC的三條線段構(gòu)成的三角形的面積為$\frac{1}{8}$．
故答案為：$\frac{1}{8}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正弦定理的變形形式a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC（R為三角形外接圓的半徑）的應(yīng)用，屬于中檔試題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知三個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)：y=logax，y=logbx，y=logcx，它們分別對(duì)應(yīng)如圖中標(biāo)號(hào)為①②③三個(gè)圖象  則a、b、c的大小關(guān)系是（　�。�
A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．c＜a＜bD．c＜b＜a

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{x+1}（{b＞0}）$，對(duì)任意x1，x2∈[1，2]，x1≠x2，都有$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}$＜-1，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是$（{\frac{27}{2}，+∞}）$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知g（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若函數(shù)f（x）=$\frac{2|x|+g（x）+2}{|x|+1}$（x∈R）有最大值為M，最小值為m，則M+m=（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．1C．2D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．設(shè)集合M={x||x|＜2}，N={-1，1}，則集合∁MN中整數(shù)的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．3B．2C．1D．0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知拋物線x2=4y上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)M到x軸的距離為2$\sqrt{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為Sn，Sn=1+tan（t≠1且t≠0，n∈N*）
（1）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列
（2）若$\lim_{n→∞}$Sn=1，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知曲線f（x）=xsinx+1在點(diǎn)（${\frac{π}{2}$，${\frac{π}{2}$+1）處的切線與直線ax-y+1=0互相垂直，則實(shí)數(shù)a=-1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知兩個(gè)函數(shù)f（x）和g（x）的定義域和值域都是集合{1，2，3}，其函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系如表：
x123
f（x）231
x123
g（x）321
則方程g（f（3））=3．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案