1．若函數(shù)$f（x）=\frac{1}{2}{x^2}-2x+alnx$有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．a＞1B．-1＜a＜0C．a＜1D．0＜a＜1

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．

解答 解：f（x）的定義域是（0，+∞），
f′（x）=x-2+$\frac{a}{x}$=$\frac{{x}^{2}-2x+a}{x}$，
若函數(shù)f（x）有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，
則g（x）=x2-2x+a在（0，+∞）由2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，
故$\left\{\begin{array}{l}{△=4-4a＞0}\\{{x}_{1}=\frac{2-\sqrt{4-4a}}{2}＞0}\end{array}\right.$，解得：0＜a＜1，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 不同考查了函數(shù)的極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．如圖1，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=AB=$\frac{1}{2}$BC=1，E是底邊BC上的一點(diǎn)，且EC=3BE．現(xiàn)將△CDE沿DE折起到△C1DE的位置，得到如圖2所示的四棱錐C1-ABED，且C1A=AB．
（Ⅰ）求證：C1A⊥平面ABED；
（Ⅱ）若M是棱C1E的中點(diǎn)，求直線BM與平面C1DE所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．下列函數(shù)中，在區(qū)間（-1，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)為（　�。�
A．y=x2B．y=3xC．y=sinxD．y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x+1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知正實(shí)數(shù)a、b滿足：$\frac{1}{a}+\frac{1}=2\sqrt{ab}$．
（1）求a+b的最小值m；
（2）在（1）的條件下，若不等式|x-1|+|x-t|≥m對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．設(shè)函數(shù)$f（x）=\frac{1}{2}ln（2x）+\frac{1}{2}$，數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=f（an）（n∈N*）．
（1）求證：$x＞\frac{1}{2}$時(shí)，f（x）＜x；
（2）求證：$\frac{1}{2}＜{a_n}≤1$（n∈N*）；
（3）求證：$\sum_{i=1}^n{（{a_i}-{a_{i+1}}）}•{a_{i+1}}＜\frac{3}{8}$（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．古代數(shù)學(xué)著作《張丘建算經(jīng)》有如下問題：“今有女善織，日益功疾，初日織五尺，今一月日織九匹三丈．問日益幾何？”意思是：“有一女子善于織布，織的很快，織的尺數(shù)數(shù)逐日增多．已知她某月的第一天織布5尺，一個(gè)月共織9匹3丈（1匹等于4丈，1丈等于10尺），問這女子平均每天多織多少布？”若一個(gè)月按30天計(jì)算，該女子平均每天織布的尺數(shù)為（　　）
A．$\frac{16}{29}$B．$\frac{15}{28}$C．$\frac{5}{9}$D．$\frac{8}{15}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=ax3-x2（a∈R）在$x=\frac{1}{3}$處取得極值．
（1）求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an-an-1=2（n≥2），則數(shù)列的通項(xiàng)an=（　　）
A．2n+1B．2nC．2n-1D．2（n-1）

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11．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{k}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1有相同的焦點(diǎn)，則橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（　　）
A．16B．8C．4D．2

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