Question

7．某班幾位同學(xué)組成研究性學(xué)習(xí)小組，對[25，55]歲的人群隨機(jī)抽取n人進(jìn)行了一次日常生活中是否具有環(huán)保意識的調(diào)查．若生活習(xí)慣具有環(huán)保意識的稱為“環(huán)保族”，否則稱為“非環(huán)保族”．
得到如下統(tǒng)計(jì)表：

組數(shù)	分組	環(huán)保族人群	占本組的頻率	本組占樣本的頻率
第一組	[25，30）	120	0.6	0.2
第二組	[30，35）	195	0.65	q
第三組	[35，40）	100	0.5	0.2
第四組	[40，45）	a	0.4	0.15
第五組	[45，50）	30	0.3	0.1
第六組	[50，55]	15	0.3	0.05

（1）求q、n、a的值．
（2）從年齡段在[40，55]的“環(huán)保族”中采用分層抽樣法抽取7人參加戶外環(huán)保活動，其中選取2人作為領(lǐng)隊(duì)，求選取的2名領(lǐng)隊(duì)中恰有1人年齡在[45，50）的概率．

Answer 1

分析 （1）利用頻率=$\frac{頻數(shù)}{總數(shù)}$，能求出q、n、a的值．
（2）[40，55）年齡段的“環(huán)保族”人數(shù)中采用分層抽樣法抽取7人，[40，45）和[50，55）年齡段的有5人，[45，50）年齡段的有2人，利用列舉法能求出選取的2名領(lǐng)隊(duì)中恰有1人年齡在[45，50）的概率．

解答 解：（1）第二組的頻率為：q=1-（0.2+0.2+0.15+0.1+0.05）=0.3．（1分）
第一組的人數(shù)為120÷0.6=200，
第一組的頻率為0.2，
所以：n=2000÷2=1000，（3分）
第四組人數(shù)1000×0.15=150； 所以：a=150×0.4=60．（5分）
（2）因?yàn)閇40，55）年齡段的“環(huán)保族”人數(shù)中采用分層抽樣法抽取7人，
[40，45）和[50，55）年齡段的有5人，[45，50）年齡段的有2人；     （6分）
設(shè)[40，45）和[50，55）年齡段的5人為a、b、c、d，e、[45，50）年齡段的2人為m，n．
則選取2人作為領(lǐng)隊(duì)的有：
（a，b）、（a，c）、（a，d）、（a，e）、（a，m）、（a，n）；
（b，c）、（b，d）、（b，e）（b，m）、（b，n）；
（c，d）、（c，e）、（c，m）、（c，n）；
（d，e）、（d，m）、（d，n）；
（e，m）、（e，n）； （m，n），共21種； （9分）
其中恰有1人年齡在[45，50）的有（a，m）、（a，n）、（b，m）、（b，n）、（c，m）、（c，n）、（d，m）、（d，n），（e，m）、（e，n）；共10種．（11分）
所以選取的2名領(lǐng)隊(duì)中恰有1人年齡在[45，50）的概率為 $\frac{10}{21}$．（12分）

點(diǎn)評 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．