2.直線y=kx+1與雙曲線x2-4y2=16只有一個公共點,則k的取值范圍是{±1,±$\frac{\sqrt{30}}{12}$}.

分析 由直線y=kx+1與雙曲線x2-4y2=16,得(1-4k2)x2-8kx-20=0,則該方程只有一解,分1-4k2=0,1-4k2≠0兩種情況討論可解得k值.

解答 解:由直線y=kx+1與雙曲線x2-4y2=16,得(1-4k2)x2-8kx-20=0,
①當(dāng)1-4k2=0,即k=±$\frac{1}{2}$時,x=±5,
此時直線與雙曲線相交,只有一個公共點;
②當(dāng)1-4k2≠0,即k≠±$\frac{1}{2}$時,
△=64k2-4(1-4k2)(-20)=0,即4k2=5,解得k=±$\frac{\sqrt{30}}{12}$,
此時直線與雙曲線相切,只有一個公共點;
綜上,k的取值范圍為{±1,±$\frac{\sqrt{30}}{12}$}.
故答案為:{±1,±$\frac{\sqrt{30}}{12}$}.

點評 本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,考查方程思想,考查函數(shù)解決問題的能力.

練習(xí)冊系列答案
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