8．已知集合A={x|x2-2mx+m+6=0}，B={x|x＜0}，若命題“A∩B=∅”是假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

分析 根據(jù)A，B，以及A與B的交集不為空集，得到A中方程有負(fù)根，確定出m的范圍即可．

解答 解：由題意得方程x2-2mx+m+6=0有負(fù)根，
①若方程無(wú)根，則△＜0，即4m2-4（m+6）＜0，
解得：-2＜m＜3；
②若方程無(wú)負(fù)根，則$\left\{\begin{array}{l}{△≥0}\\{2m≥0}\\{m+6≥0}\end{array}\right.$，
解得：m≥3，
由①②知，m＞-2，
則當(dāng)方程有負(fù)根時(shí)，m的范圍為m≤-2．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知等差數(shù)列{an}中，a2=5，a6=17，若從數(shù)列{an}中依次取出第3項(xiàng)，第9項(xiàng)，第27項(xiàng)，…，第3n項(xiàng)，按原來(lái)的順序構(gòu)成一個(gè)新的數(shù)列{bn}．
（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)cn=$\frac{3n}{{{b_n}+1}}$（n∈N*），Tn=c1+c2+…+cn（n∈N*），證明：Tn＜$\frac{3}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=-x2-2x，現(xiàn)已畫(huà)出函數(shù)f（x）在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，根據(jù)圖象：
（1）畫(huà)出函數(shù)f（x）在y軸右側(cè)圖象，并寫(xiě)出函數(shù)f（x）（x∈R）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）寫(xiě)出函數(shù)f（x）（x∈R）的解析式；
（3）若函數(shù)g（x）=f（x）-2ax+2（x∈[0，2]），求函數(shù)g（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．如果散點(diǎn)圖中的所有樣本點(diǎn)都落在一條斜率為非零實(shí)數(shù)的直線上，R2是相關(guān)指數(shù)，則（　　）
A．R2=1B．R2=0C．0≤R2≤1D．R2≥1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知二次函數(shù)f（x）=x2-4x+a+3，
（1）若函數(shù)y=f（x）在[-1，1]上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若函數(shù)y=f（x），x∈[t，4]的值域?yàn)閰^(qū)間D，是否存在常數(shù)t，使區(qū)間D的長(zhǎng)度為7-2t？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（注：區(qū)間[p，q]的長(zhǎng)度為q-p）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．設(shè)（5x-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）n的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為M，二項(xiàng)式系數(shù)之和為N，若M-N=56，則n=3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD．且PD=2EC=$\sqrt{2}$．
（1）求證：AC∥平面PBE；
（2）若AD=1，求直線PB與底面ABCD所成角的大�。�
（3）若AD=1，求四棱錐B-PDCE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A⊆U，B⊆U，且滿足A∩B={3}，（∁UB）∩A={1，2}，（∁UA）∩B={4，5}，則∁U（A∪B）=（　　）
A．{6，7，8}B．{7，8}C．{5，7，8}D．{5，6，7，8}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2$\sqrt{2}$，四邊形BDEF是平行四邊形，BD與AC交于點(diǎn)G，O為GC的中點(diǎn)，且FO⊥平面ABCD，F(xiàn)O=$\sqrt{3}$．
（1）求BF與平面ABCD所成的角的正切值；
（2）求三棱錐O-ADE的體積；
（3）求證：平面AEF⊥平面BCF．

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