3．6位同學(xué)在2016年元旦聯(lián)歡中進(jìn)行紀(jì)念品的交換，任意兩位同學(xué)之間最多交換一次，進(jìn)行交換的兩位同學(xué)互贈(zèng)一份紀(jì)念品，已知6位同學(xué)之間共進(jìn)行了13次交換，則收到3份紀(jì)念品的同學(xué)人數(shù)為（　　）
A．0或1B．1或2C．0或2D．1或3

分析 由題意，$C_6^2-13=15-13=2$“正難則反”考察沒交換的情況，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，$C_6^2-13=15-13=2$“正難則反”考察沒交換的情況，
①設(shè)僅有甲與乙，丙沒交換紀(jì)念品，則收到3份紀(jì)念品的同學(xué)人數(shù)為1人；
②設(shè)僅有甲與乙，丙與丁沒交換紀(jì)念品，則收到3份紀(jì)念品的同學(xué)人數(shù)為0人，
實(shí)際上，沒交換的只有2次，得3份紀(jì)念品的同學(xué)人數(shù)至多為1，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查組合知識(shí)，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，點(diǎn)A（${\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}}$）在橢圓E上，射線AO與橢圓E的另一交點(diǎn)為B，點(diǎn)P（-4t，t）在橢圓E內(nèi)部，射線AP，BP與橢圓E的另一交點(diǎn)分別為C，D．
（1）求橢圓E的方程；
（2）求證：CD∥AB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．若雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，-4），則此雙曲線的離心率為$\frac{5}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．設(shè)α∈$\left\{{-1，1，\frac{1}{2}，\frac{2}{3}}\right\}$，則使冪函數(shù)y=xα的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)的所有α的值為{1}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．求函數(shù)y=$\frac{{e}^{x}+1}{{e}^{x}-1}$的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=ax+$\frac{4}{x}$．
（1）若連續(xù)擲兩次質(zhì)地均勻的骰子（骰子六個(gè)面上標(biāo)注的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）得到的點(diǎn)數(shù)分別為a和b，記事件B={f（x）＞b2在x∈（0，+∞）恒成立}，求事件B發(fā)生的概率．
（2）從區(qū)間（-2，2）內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)a，設(shè)事件A={方程f（x）-2=0有兩個(gè)不同的正實(shí)數(shù)根}，求事件A發(fā)生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知命題p：?x∈R使x2-2x+a2=0；命題q：?x∈R，都有ax2-ax+1＞0．若p∧（￢q）是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．已知sinθ=-$\frac{1}{3}$，并且θ是第三象限角，則tanθ=$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．等差數(shù)列{an}中，a1＞0，a2015+a2016＞0，a2015a2016＜0，則使前n項(xiàng)和Sn＞0成立的最大自然數(shù)n是（　　）
A．2015B．2016C．4030D．4031

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