Question

18．已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，當0≤x₁＜x₂時，$\frac{f（{x}_{2}）-f（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$＞0恒成立，設(shè)a=f（-2），b=f（1），c=f（3），則a，b，c的大小關(guān)系為（　�。�

• A． a＜b＜c
• B． b＜c＜a
• C． a＜b＜c
• D． b＜a＜c

Answer 1

分析 根據(jù)條件先判斷函數(shù)在[0，+∞）上是增函數(shù)，結(jié)合函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系進行轉(zhuǎn)化求解即可．

解答 解：當0≤x₁＜x₂時，$\frac{f（{x}_{2}）-f（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$＞0恒成立，
∴此時函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，
∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，
∴a=f（-2）=f（2），b=f（1），c=f（3），
則f（1）＜f（2）＜f（3），
即f（1）＜f（-2）＜f（3），
則b＜a＜c，
故選：D

點評 本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)條件判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．