Question

11．給出下面四個(gè)命題（其中m，n，l是空間中不同的直線(xiàn)，α，β是空間中不同的平面）中錯(cuò)誤的命題個(gè)數(shù)為（　�。�
①m∥n，n∥α⇒m∥α
②α⊥β，α∩β=m，l⊥m⇒l⊥β
③l⊥m，l⊥n，m?α，n?α⇒l⊥α
④m∩n=A，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β⇒α∥β

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 ①根據(jù)線(xiàn)面平行的判定定理進(jìn)行判斷，
②根據(jù)線(xiàn)面垂直的性質(zhì)進(jìn)行判斷，
③跟姐姐線(xiàn)面垂直的性質(zhì)進(jìn)行判斷，
④跟姐姐面面平行的判定定理和性質(zhì)進(jìn)行判斷．

解答 解：①m∥n，n∥α⇒m∥α或m?α，故①錯(cuò)誤，
②α⊥β，α∩β=m，l⊥m⇒l⊥β或l?β或l與β相交，故②錯(cuò)誤
③當(dāng)m與n相交時(shí)，l⊥α，當(dāng)m與n不相交時(shí)，l⊥α不成立，故③錯(cuò)誤，
④m∩n=A，設(shè)經(jīng)過(guò)m，n的平面為γ，
∵m∥α，n∥α，∴α∥γ，
∵m∥β，n∥β⇒β∥γ，則α∥β成立，故④正確，
故錯(cuò)誤的是①②③，
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查命題的真假判斷，涉及空間直線(xiàn)和平面的位置關(guān)系，要求熟練掌握相應(yīng)的判定定理和性質(zhì)定理．