Question

2．有300m長(zhǎng)的籬笆材料，如果利用已有的一面墻（設(shè)長(zhǎng)度夠用）作為一邊，圍成一塊矩形的菜地，（如圖所示）
（1）用長(zhǎng)度x表示菜地的面積S；
（2）當(dāng)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，這塊菜地的面積最大．

Answer 1

分析 （1）求出矩形另一組對(duì)邊的長(zhǎng)，可用長(zhǎng)度x表示菜地的面積S；
（2）由基本不等式可得結(jié)論．

解答 解：（1）由題意，矩形另一組對(duì)邊的長(zhǎng)為$\frac{300-x}{2}$m，
∴菜地的面積S=$\frac{1}{2}x（300-x）$（0＜x＜300）；
（2）由基本不等式可得S=$\frac{1}{2}x（300-x）$≤$\frac{1}{2}•（\frac{x+300-x}{2}）^{2}$=11250，
當(dāng)且僅當(dāng)x=300-x，即x=150m時(shí)，這塊菜地的面積最大，
∴矩形的長(zhǎng)、寬各為150m，75m時(shí)，這塊菜地的面積最大．

點(diǎn)評(píng) 本題考查矩形面積的計(jì)算，考查基本不等式的運(yùn)用，屬于中檔題．