1．已知{an}為等比數(shù)列，且a1+a3=5，a2+a4=10．
（1）若an=16，求n；
（2）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，求S8．

分析 （1）利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．
（2）由（1）中得到的首項(xiàng)和公比，結(jié)合等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式進(jìn)行解答．

解答 解：（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，
∵a1+a3=5，a2+a4=10，
∴q（a1+a3）=10，解得q=2．
代入a1+a3=5，a1+a1×22=5，
解得a1=1．
∴an=2n-1．
（2）由（1）知a1=1，q=2．則S8=$\frac{1×（1-{2}^{8}）}{1-2}$=255．

點(diǎn)評 本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{a（x-1）}{x}$（a∈R）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）已知g（x）=f（x+1），當(dāng)a＞0時(shí)，若對任意的x≥0，恒有g(shù)（x））≥0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．如圖，已知AB⊥平面BEC，AB∥CD，AB=BC=4，CD=2，△BEC為等邊三角形，F(xiàn)，G分別是AB，CD的中點(diǎn)．求證．
（Ⅰ）平面ABE⊥平面ADE；
（Ⅱ）求平面ADE與平面EFG所成的銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．若傾斜角為$\frac{π}{6}$的直線過橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1，（a＞b＞0）$的左焦點(diǎn)F且交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若|AF|=3|BF|，則橢圓的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．從參加環(huán)保知識競賽的學(xué)生中抽出60名，將其成績（均為整數(shù)）整理后畫出的頻率分布直方圖如圖所示，觀察圖形，回答下列問題：
（1）[80，90）這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少？
（2）估計(jì)這次環(huán)保知識競賽的及格率（60分及以上為及格）．
（3）估計(jì)這次環(huán)保知識競賽成績的平均值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知等腰梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=∠B=60°，等腰梯形ABCD外接圓的半徑為1，則這個(gè)梯形面積S的取值范圍（0，$\frac{3}{2}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．在同一直角坐標(biāo)系中，方程$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$所對應(yīng)的圖形經(jīng)過伸縮變換$\left\{\begin{array}{l}{x′=\frac{1}{3}x}\\{y′=\frac{1}{2}y}\end{array}\right.$后的圖形所對應(yīng)的方程為（　�。�
A．$\frac{x^2}{81}+\frac{y^2}{16}=1$B．x2+y2=1C．$\frac{x^2}{27}+\frac{y^2}{8}=1$D．$\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{2}=1$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知m，n是空間中兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（　�。�
A．若m⊥n，n⊥α，則m∥αB．若α⊥β，m∥α，則m⊥β
C．若m∥α，n∥β，m∥n，則α∥βD．若m⊥β，m∥α，則α⊥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．以下四個(gè)命題中：
①已知圓C上一定點(diǎn)A和一動(dòng)點(diǎn)B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若$\overrightarrow{OP}=\frac{1}{2}（{\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}}$），則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為圓；
②設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，|$\overrightarrow{PA}}$|-|${\overrightarrow{PB}}$|=k，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；
③0＜θ＜$\frac{π}{4}$，則雙曲線C1：$\frac{x^2}{{{{cos}^2}θ}}-\frac{y^2}{{{{sin}^2}θ}}$=1與C2：$\frac{y^2}{{{{sin}^2}θ}}-\frac{x^2}{{{{sin}^2}θ{{tan}^2}θ}}$=1的離心率相同；
④已知兩定點(diǎn)F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）和一動(dòng)點(diǎn)P，若|PF1|•|PF2|=a2（a≠0），則點(diǎn)P的軌跡關(guān)于原點(diǎn)對稱．
其中正確命題的序號為①③④        ．

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