20．點(diǎn)P為△ABC邊AB上任一點(diǎn)，則使S△PBC≤$\frac{1}{3}$S△ABC的概率是$\frac{1}{3}$．

分析 首先分析題目求在面積為S的△ABC的邊AB上任取一點(diǎn)P，使S△PBC≤$\frac{1}{3}$S△ABC得到三角形高的關(guān)系，利用幾何概型求概率．

解答 解：設(shè)P到BC的距離為h，
∵三角形ABC的面積為S，設(shè)BC邊上的高為d，
因?yàn)閮蓚�(gè)三角形有共同的邊BC，所以滿足S△PBC≤$\frac{1}{3}$S△ABC 時(shí)，h≤$\frac{1}{3}$d，所以使S△PBC≤$\frac{1}{3}$S△ABC的概率為$\frac{{S}_{△PBC}}{{S}_{△ABC}}=\frac{1}{3}$；
故答案為：$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了幾何概型的概率計(jì)算，利用測(cè)度（長(zhǎng)度、面積、體積）比求幾何概型概率．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．已知函數(shù)f（x）=kx，g（x）=2lnx+2e（$\frac{1}{e}$≤x≤e2），若f（x）與g（x）的圖象上分別存在點(diǎn)M，N，使得M，N關(guān)于直線y=e對(duì)稱，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　　）
A．[-$\frac{2}{e}$，-$\frac{4}{{e}^{2}}$]B．[-$\frac{2}{e}$，2e]C．[-$\frac{4}{{e}^{2}}$，2e]D．[$\frac{4}{{e}^{2}}$，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=log2$\frac{2x-1}{x+2}$．
（1）求f（x）的定義域A；
（2）若函數(shù)g（x）=3x2+6x+2在[-1，a]（a＞-1）內(nèi)的值域?yàn)锽，且A∩B=∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，∠CAD=$\frac{π}{4}$，AC=$\frac{7}{2}$，cos∠ADB=-$\frac{{\sqrt{2}}}{10}$．若△ABD的面積為7，則AB=$\sqrt{37}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．已知拋物線y2=4x，點(diǎn)A（1，0）B（-1，0），點(diǎn)M在拋物線上，則∠MBA的最大值是（　　）
A．$\frac{π}{4}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{6}$D．$\frac{3π}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．（x-$\frac{a}{x}$）（1-$\sqrt{x}$）6的展開式中x的系數(shù)是31，則常數(shù)a=-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．如圖，已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分別是BC、PC的中點(diǎn)．
（1）證明：AE⊥PD；
（2）設(shè)AB=2，若H為PD上的動(dòng)點(diǎn)，EH與平面PAD所成最大角的正切值為$\frac{\sqrt{6}}{2}$，求三棱錐B-AEF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．已知P是拋物線M：y2=4x上的任意點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓C：（x-3）2+y2=1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，連CA，CB，則四邊形PACB的面積最小值時(shí)，點(diǎn) P的坐標(biāo)為（1，2）或（1，-2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．已知x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x，y≥0}\\{x-y≥-1}\\{x+y≤3}\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=x-y的最小值為（　�。�
A．-4B．-3C．-1D．3

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