Question

17．將函數(shù)f（x）=cos（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象向左平移φ（φ＞0）個單位長度得到函數(shù)g（x）的圖象，若函數(shù)g（x）為奇函數(shù)，則φ的最小值是$\frac{π}{12}$．

Answer 1

分析 利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性，得出結(jié)論．

解答 解：將函數(shù)f（x）=cos（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象向左平移φ（φ＞0）個單位長度得到函數(shù)g（x）=cos[2（x+φ）+$\frac{π}{3}$]=cos（2x+$\frac{π}{3}$+2φ）的圖象，
若函數(shù)g（x）為奇函數(shù)，則$\frac{π}{3}$+2φ=kπ+$\frac{π}{2}$，∴φ=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{12}$，k∈Z，
又φ＞0，則φ的最小值為$\frac{π}{12}$，
故答案為：$\frac{π}{12}$．

點評 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．