Question

11．設l是一條直線，α，β，γ是不同的平面，則在下列命題中，假命題是④．
①如果α⊥β，那么α內(nèi)一定存在直線平行于β
②如果α不垂直于β，那么α內(nèi)一定不存在直線垂直于β
③如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么l⊥γ
④如果α⊥β，l與α，β都相交，那么l與α，β所成的角互余．

Answer 1

分析 利用面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理對四個命題分別分析解答．

解答 解：①如果α⊥β，那么α與β一定相交，所以在α內(nèi)一定存在直線平行于β；正確；
②如果α不垂直于β，α，β又不同，那么α與β相交不垂直或者平行，所以α內(nèi)一定不存在直線垂直于β；正確；
③如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理以及線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，可以得到l⊥γ；故③正確；
④如果α⊥β，l與α，β都相交，當l與交線垂直時，l與α，β所成的角互余；當直線l與交線不垂直，l與α，β所成的不角互余；故④錯誤；
故答案為：④．

點評 本題考查了空間平面的位置關系；熟練掌握面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理是正確選擇的關鍵．