Question

1．有下列數(shù)組排成一排：$（\frac{1}{1}），（\frac{2}{1}，\frac{1}{2}），（\frac{3}{1}，\frac{2}{2}，\frac{1}{3}），（\frac{4}{1}，\frac{3}{2}，\frac{2}{3}，\frac{1}{4}），（\frac{5}{1}，\frac{4}{2}，\frac{3}{3}，\frac{2}{4}，\frac{1}{5}），…$如果把上述數(shù)組中的括號(hào)都去掉會(huì)形成一個(gè)數(shù)列：$\frac{1}{1}，\frac{2}{1}，\frac{1}{2}，\frac{3}{1}，\frac{2}{2}，\frac{1}{3}，\frac{4}{1}，\frac{3}{2}，\frac{2}{3}，\frac{1}{4}，\frac{5}{1}，\frac{4}{2}，\frac{3}{3}，\frac{2}{4}，\frac{1}{5}$，…有同學(xué)觀察得到$\frac{63×64}{2}$=2016，據(jù)此，該數(shù)列中的第2012項(xiàng)是$\frac{5}{59}$．

Answer 1

分析 觀察條件中的數(shù)列知，此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)共有1+2+3+4+5+…+n項(xiàng)，項(xiàng)數(shù)和為$\frac{n（n+1）}{2}$，求此數(shù)列的第2012項(xiàng)時(shí)，由于$\frac{63×64}{2}$=2016，則該項(xiàng)分母為2012-1953=59，分子為63-59+1=5，從而求得該數(shù)列的第2012項(xiàng)

解答 解：項(xiàng)數(shù)是1+2+3+4+5+…+n組成，項(xiàng)數(shù)和為$\frac{n（n+1）}{2}$，
求此數(shù)列中的第2012項(xiàng)時(shí)，
由于$\frac{63×64}{2}$=2016，
∴第2012項(xiàng)是第63個(gè)數(shù)組中倒數(shù)第5個(gè)數(shù)為：$\frac{5}{59}$．
故答案為：$\frac{5}{59}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的綜合運(yùn)用，考查了歸納推理．屬于基礎(chǔ)題．