Question

10．若△ABC的內(nèi)切圓面積為3π，三角形面積是10$\sqrt{3}$，A=60°，則BC邊的長是（　�。�

• A． 5
• B． 6
• C． 7
• D． 8

Answer 1

分析 設(shè)三角形ABC內(nèi)切圓心為O，半徑為r，與AB，AC，BC分別切于E，F(xiàn)，D，由已知可求∠EAO=∠FAO=30°，利用圓的面積可求r，進而可求AE=AF=3，由BE=BD，CF=CD，可求AB+AC+BC=6+2BC，根據(jù)三角形面積公式即可解得BC的值．

解答 解：設(shè)三角形ABC內(nèi)切圓心為O，半徑為r，與AB，AC，BC分別切于E，F(xiàn)，D ，
則AO平分∠BAC，OE=OF=OD=r，
因∠A=60°，
所以∠EAO=∠FAO=30°，
因為：△ABC的內(nèi)切圓面積為3π=πr²，解得：r=$\sqrt{3}$，
所以：AE=$\frac{r}{tan30°}$=$\frac{\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=3，
得：AE=AF=3，BE=BD，CF=CD，
所以：AB+AC+BC=AE+EB+AF+FC+BC=3+3+（EB+FC）+BC=3+3+2BC=6+2BC，
因為：S=$\frac{1}{2}$（AB+AC+BC ）•r=$\frac{\sqrt{3}}{2}$（AB+AC+BC ）=10$\sqrt{3}$，解得：AB+AC+BC=20，可得：6+2BC=20，
所以：解得：BC=7．
故選：C．

點評 本題主要考查了三角形面積公式，三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)，三角函數(shù)定義在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．