17．將三項(xiàng)式（x2+x+1）n展開(kāi)，當(dāng)n=0，1，2，3，…時(shí)，得到以下等式：
（x2+x+1）0=1
（x2+x+1）1=x2+x+1（x2+x+1）2=x4+2x3+3x2+2x+1
（x2+x+1）3=x6+3x5+6x4+7x3+6x2+3x+1
…
觀察多項(xiàng)式系數(shù)之間的關(guān)系，可以仿照楊輝三角構(gòu)造如圖所示的廣義楊輝三角形，其構(gòu)造方法為：第0行為1，以下各行每個(gè)數(shù)是它頭上與左右兩肩上3數(shù)（不足3數(shù)的，缺少的數(shù)計(jì)為0）之和，第k行共有2k+1個(gè)數(shù)．若在（1+ax）（x2+x+1）5的展開(kāi)式中，x7項(xiàng)的系數(shù)為75，則實(shí)數(shù)a的值為1．

分析 由題意可得廣義楊輝三角形第5行為1，5，15，30，45，51，45，30，15，5，1，所以（1+ax）（x2+x+1）5的展開(kāi)式中，x7項(xiàng)的系數(shù)為30+45a=75，即可求出實(shí)數(shù)a的值．

解答 解：由題意可得廣義楊輝三角形第5行為1，5，15，30，45，51，45，30，15，5，1，
所以（1+ax）（x2+x+1）5的展開(kāi)式中，x7項(xiàng)的系數(shù)為30+45a=75，
所以a=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二項(xiàng)式定理的運(yùn)用以及歸納推理，解題的關(guān)鍵在于發(fā)現(xiàn)所給等式的系數(shù)變化的規(guī)律．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．設(shè)a，b，c∈R，且b＞a，則下列命題一定正確的是（　�。�
A．bc＞acB．b3＞a3C．b2＞a2D．$\frac{1}$＜$\frac{1}{a}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=lnx-a（x-1）2-（x-1）（其中常數(shù)a∈R）．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）＜0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．如圖，已知三棱錐O-ABC的三條側(cè)棱OA，OB，OC兩兩垂直且OA=OB=OC，△ABC為等邊三角形，M為△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，點(diǎn)P在OM的延長(zhǎng)線上，且PA=PB．PA=$\sqrt{5}$OC，OP=$\sqrt{6}$OC．
（1）證明：AB⊥平面POC；
（2）求二面角P-OA-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．設(shè)函數(shù)f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個(gè)函數(shù)，若對(duì)任意的x∈[a，b]，都有|f（x）-g（x）|≤1，則稱f（x）與g（x）在[a，b]上是“密切函數(shù)”，區(qū)間[a，b]稱為“密切區(qū)間”．若f（x）=lnx與g（x）=$\frac{mx-1}{x}$在[$\frac{1}{e}$，e]上是“密切函數(shù)”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是[e-2.2]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．正整數(shù)按圖所示的規(guī)律排列：

則上起第2013行，左起第2014列的數(shù)應(yīng)為（　　）
A．2013×2014B．2013+2014C．20142D．20132

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．若sin4α+cos4α=1，則sinα+cosα等于±1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=sin$\frac{x}{2}$+$\sqrt{3}$cos$\frac{x}{2}$，x∈R，求：
（1）函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）f（x）在$[0，\frac{π}{2}]$上的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．已知tan（α+β）=3，tan（α-β）=5，則tan2α=（　�。�
A．-$\frac{1}{8}$B．$\frac{1}{8}$C．-$\frac{4}{7}$D．$\frac{4}{7}$

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