Question

18．已知|${\overrightarrow a}$|=1，|${\overrightarrow b}$|=2，$\overrightarrow a$•（$\overrightarrow b$-$\overrightarrow a$）=0，則向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為（　�。�

• A． $\frac{5π}{6}$
• B． $\frac{2π}{3}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 由$\overrightarrow a$•（$\overrightarrow b$-$\overrightarrow a$）=0，得到$\overrightarrow{a}•\overrightarrow-|\overrightarrow{a}{|}^{2}=0$，展開數量積公式，代入已知條件得答案．

解答 解：∵|${\overrightarrow a}$|=1，|${\overrightarrow b}$|=2，且$\overrightarrow a$•（$\overrightarrow b$-$\overrightarrow a$）=0，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow-|\overrightarrow{a}{|}^{2}=0$，即$|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|cos$＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$＞-1=0，
∴1×2×cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$＞=1，cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$＞=$\frac{1}{2}$，
則向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為$\frac{π}{3}$．
故選：C．

點評 本題考查平面向量的數量積運算，是基礎的計算題．