Question

2．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）與拋物線y²=-8x有相同的焦點(diǎn)，且雙曲線過點(diǎn)M（3，$\sqrt{2}$），則雙曲線的方程為（　�。�

• A． $\frac{{x}^{2}}{3}$-y²=1
• B． $\frac{{x}^{2}}{6}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1
• C． x²-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1
• D． $\frac{{x}^{2}}{12}$-$\frac{{y}^{2}}{8}$=1

Answer 1

分析 求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)即雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，利用雙曲線的定義求出a，即可得到結(jié)論．

解答 解：拋物線y²=-8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0），
即c=2，則雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為A（2，0），B（-2，0），
∵雙曲線過點(diǎn)M（3，$\sqrt{2}$），
∴2a=|BM|-|AM|=$\sqrt{（3+2）^{2}+2}$-$\sqrt{（3-2）^{2}+2}$=$\sqrt{27}$-$\sqrt{3}$=2$\sqrt{3}$，
則a=$\sqrt{3}$，則b²=c²-a²=4-3=1，
則雙曲線的方程為$\frac{{x}^{2}}{3}$-y²=1，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查雙曲線方程的求解，根據(jù)雙曲線的定義建立方程求出a，b是解決本題的關(guān)鍵．