Question

15．對(duì)于數(shù)列{a_n}（n=1，2，…），下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． {a_n}為首項(xiàng)為正項(xiàng)的等比數(shù)列，若a_2n-1+a_2n＜0，則公比q＜0
• B． 若{a_n}為遞增數(shù)列，則a_n+1＞|a_n|
• C． {a_n}為等差數(shù)列，若S_n+1＞S_n，則{a_n}單調(diào)遞增
• D． {a_n}為等差數(shù)列，若{a_n}單調(diào)遞增，則S_n+1＞S_n．

Answer 1

分析 運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可判斷A；運(yùn)用數(shù)列單調(diào)遞增，即可判斷B；由數(shù)列的單調(diào)性和通項(xiàng)公式和qiann項(xiàng)和的關(guān)系，即可判斷C，D．

解答 解：對(duì)于A，{a_n}為首項(xiàng)為正項(xiàng)的等比數(shù)列，若a_2n-1+a_2n＜0，即為a₁q^2n-2（1+q）＜0，可得q＜-1＜0，正確；
對(duì)于B，若{a_n}為遞增數(shù)列，則a_n+1＞a_n，但|a_n|≥a_n，不正確；
對(duì)于C，{a_n}為等差數(shù)列，若S_n+1＞S_n，可得S_n+1-S_n＞0，即a_n+1＞0，則{a_n}單調(diào)遞增不正確；
對(duì)于D，{a_n}為等差數(shù)列，若{a_n}單調(diào)遞增，公差d大于0，但a_n+1＞0不一定成立，則S_n+1＞S_n不正確．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的運(yùn)用，同時(shí)考查數(shù)列的單調(diào)性的判斷，屬于中檔題．