Question

8．同時(shí)拋擲兩枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a，b．
（1）求a+b=7的概率；
（2）求點(diǎn)（a，b）在函數(shù)y=2^x的圖象上的概率；
（3）將a，b，4的值分別作為三條線段的長(zhǎng)，將這兩枚骰子拋擲三次，ξ表示這三次拋擲中能圍成等腰三角形的次數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （1）所有基本事件的個(gè)數(shù)為6×6=36．其中滿足a+b=7的基本事件（a，b）有一下6個(gè)：（6，1），（1，6），（5，2），（2，5），（4，3），（3，4），即可得出P（a+b=7）．
（2）設(shè)“點(diǎn)（a，b）在函數(shù)y=2^x的圖象上”為事件B，包含兩個(gè)基本事件（1，2），（2，4），即可得出．
（3）記“以a，b，4的值為邊長(zhǎng)能夠組成等腰三角形”為事件C，共包含14個(gè)基本事件．可得P（C）=$\frac{14}{36}$=$\frac{7}{18}$．ξ的可能值為0，1，2，3．P（ξ=k）=${∁}_{3}^{0}（\frac{11}{18}）^{3-k}（\frac{7}{18}）^{k}$，（k=0，1，2，3）．即可得出分布列與數(shù)學(xué)期望．

解答 解：（1）所有基本事件的個(gè)數(shù)為6×6=36．其中滿足a+b=7的基本事件（a，b）有一下6個(gè)：（6，1），（1，6），（5，2），（2，5），（4，3），（3，4）．
∴P（a+b=7）=$\frac{6}{36}$=$\frac{1}{6}$．
（2）設(shè)“點(diǎn)（a，b）在函數(shù)y=2^x的圖象上”為事件B，包含兩個(gè)基本事件（1，2），（2，4），
∴P（B）=$\frac{2}{36}$=$\frac{1}{18}$．
（3）記“以a，b，4的值為邊長(zhǎng)能夠組成等腰三角形”為事件C，共包含14個(gè)基本事件．
∴P（C）=$\frac{14}{36}$=$\frac{7}{18}$．ξ的可能值為0，1，2，3．
P（ξ=k）=${∁}_{3}^{0}（\frac{11}{18}）^{3-k}（\frac{7}{18}）^{k}$，（k=0，1，2，3）．

ξ	0	1	2	3
P（ξ）	$\frac{1331}{5832}$	$\frac{847}{5832}$	$\frac{539}{5832}$	$\frac{343}{5832}$

∴E（ξ）=3×$\frac{7}{18}$=$\frac{7}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二項(xiàng)分布列的概率計(jì)算及其性質(zhì)、古典概率的計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．