13．求證：在同一個(gè)圓中，不是直徑的兩條弦不能相互平分．

分析 利用反證法假設(shè)圓的兩條不是直徑的相交弦能互相平分，推出矛盾即可．

解答 證法一：假設(shè)圓的兩條不是直徑的相交弦能互相平分，
如圖AB，CD為圓O的兩條不是直徑且互相平分的相交弦，交點(diǎn)為E
∵CE=DE，AE=BE，O為圓心
∴OE⊥CD，OE⊥AB
∴CD∥AB
顯然與AB，CD矛盾，故假設(shè)不成立．
∴圓的兩條不是直徑的相交弦不能互相平分．
證法二：證明：假設(shè)AB，CD能互相平分
連接OE
∵AE=BE
∴OE⊥AB
同理OE⊥CD
因?yàn)檫@與過一點(diǎn)有且有一條直線與已知直線垂直相矛盾，所以假設(shè)錯(cuò)誤，所以圓的兩條不是直徑的相交弦不能互相平分．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了反證法，正確掌握反證法的一般步驟是解題關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1+\frac{1}{x}（x＞1）}\\{{x}^{2}+1（-1≤x≤1）}\\{2x+3（x＜-1）}\end{array}\right.$，若f（a）=$\frac{3}{2}$，則a=a=2或±$\frac{\sqrt{2}}{2}$．．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=3+\frac{1}{2}t\\ y=\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\end{array}\right.（t$為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為$ρ=2\sqrt{3}sinθ$．
（1）寫出圓C的直角坐標(biāo)方程；
（2）P為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P到圓心C的距離最小時(shí)，求P的直角坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．當(dāng)點(diǎn)P（m，n）為圓x2+（y-2）2=1上任意一點(diǎn)時(shí)，不等式m+n+c≥1恒成立，則c的取值范圍是（　�。�
A．c≥$\sqrt{2}$-1B．c≤$\sqrt{2}$-1C．-1-$\sqrt{2}$≤c$≤\sqrt{2}-1$D．$\sqrt{2}$-1≤c≤$\sqrt{2}$+1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．同時(shí)拋擲兩枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a，b．
（1）求a+b=7的概率；
（2）求點(diǎn)（a，b）在函數(shù)y=2x的圖象上的概率；
（3）將a，b，4的值分別作為三條線段的長(zhǎng)，將這兩枚骰子拋擲三次，ξ表示這三次拋擲中能圍成等腰三角形的次數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．以下四個(gè)命題
①?gòu)膭蛩賯鬟f的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每5分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是分層抽樣；
②樣本方差反映了樣本數(shù)據(jù)與樣本平均值的偏離程度；
③在回歸分析模型中，殘差平方和越小，說明模型的擬合效果越好；
④在回歸直線方程$\widehat{y}$=0.1x+10中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量$\widehat{y}$增加0.1個(gè)單位．
其中正確的是（　�。�
A．②③④B．①③④C．①②③D．①②④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．若sinα=$-\frac{3}{5}$，α是第四象限的角，則$cos（\frac{π}{4}+α）$=（　�。�
A．$-\frac{{7\sqrt{2}}}{10}$B．$\frac{{7\sqrt{2}}}{10}$C．$-\frac{{\sqrt{2}}}{10}$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{10}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0}）$的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，其右焦點(diǎn)F到直線x-y+$\sqrt{3}$=0的距離為$\sqrt{6}$．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過橢圓C的右焦點(diǎn)F作傾斜角為45°的直線交C于M，N兩點(diǎn)，求三角形OMN的面積（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知兩角和的余弦公式C（α+β）：cos（α-β）=cosαcosβ-sinαsinβ；
1．由C（α+β）推導(dǎo)兩角和的正弦公式S（α+β）：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ
2．已知cosα=-$\frac{4}{5}$，α∈（π，$\frac{3}{2}$π），tan β=-$\frac{1}{3}$，β∈（$\frac{π}{2}$，π），求sin（α+β）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案