Question

2．若函數(shù)f（x）=|x+a|的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（-∞，0）．

Answer 1

分析 根據(jù)已知中函數(shù)f（x）=|x+a|的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，可得a=0，f（x）=|x|=$\left\{\begin{array}{l}-x，x＜0\\ x，x≥0\end{array}\right.$，進(jìn)而得到答案．

解答 解：若函數(shù)f（x）=|x+a|的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，
則函數(shù)f（x）=|x+a|為偶函數(shù)，
則f（-x）=f（x），
即|-x+a|=|x+a|恒成立，
解得：a=0，
函數(shù)f（x）=|x|=$\left\{\begin{array}{l}-x，x＜0\\ x，x≥0\end{array}\right.$，
其單調(diào)減區(qū)間為（-∞，0），
故答案為：（-∞，0）

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的單調(diào)性，難度中檔．