Question

【題目】如圖所示，四棱錐的底面是梯形，且，平面，是中點(diǎn)，．

（1）求證：；

（2）若，，求三棱錐的高．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析

（2）

【解析】

（1）取的中點(diǎn)，連結(jié)，，可得為平行四邊形，從而得到，根據(jù)平面，得到，從而得到.（2）設(shè)點(diǎn)為的中點(diǎn)，連結(jié)，證明為正三角形，推出，求出，再證明，從而得到平面，然后得到三棱錐的高.

（1）證明：取的中點(diǎn)，連結(jié)，，如圖所示．

因?yàn)辄c(diǎn)是中點(diǎn)，

所以且．

又因?yàn)?/span>且，

所以且，

所以四邊形為平行四邊形，

所以，

因?yàn)?/span>平面，平面，

所以．

所以．

（2）解：設(shè)點(diǎn)為的中點(diǎn)，連結(jié)，如圖所示，

因?yàn)?/span>，，

由（1）知，，

又因?yàn)?/span>，所以，

所以，

所以為正三角形，

所以，且．

因?yàn)?/span>平面，，

所以平面．

因?yàn)?/span>平面，

所以，

又因?yàn)?/span>，所以平面．

所以三棱錐的高為．