【題目】如圖所示,四棱錐的底面是梯形,且平面,中點(diǎn),

(1)求證:;

(2)若,求三棱錐的高.

【答案】(1)證明見解析

(2)

【解析】

1)取的中點(diǎn),連結(jié),可得為平行四邊形,從而得到,根據(jù)平面,得到,從而得到.2)設(shè)點(diǎn)的中點(diǎn),連結(jié),證明為正三角形,推出,求出,再證明,從而得到平面,然后得到三棱錐的高.

(1)證明:取的中點(diǎn),連結(jié),如圖所示.

因?yàn)辄c(diǎn)中點(diǎn),

所以

又因?yàn)?/span>,

所以

所以四邊形為平行四邊形,

所以,

因?yàn)?/span>平面,平面,

所以

所以

(2)解:設(shè)點(diǎn)的中點(diǎn),連結(jié),如圖所示,

因?yàn)?/span>,

由(1)知,,

又因?yàn)?/span>,所以,

所以,

所以為正三角形,

所以,且

因?yàn)?/span>平面,

所以平面

因?yàn)?/span>平面,

所以,

又因?yàn)?/span>,所以平面

所以三棱錐的高為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】己知函數(shù).(是常數(shù),且()

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)當(dāng)處取得極值時(shí),若關(guān)于的方程上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(Ⅲ)求證:當(dāng)時(shí).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2021年我省將實(shí)施新高考,新高考“依據(jù)統(tǒng)一高考成績、高中學(xué)業(yè)水平考試成績,參考高中學(xué)生綜合素質(zhì)評價(jià)信息”進(jìn)行人才選拔。我校2018級高一年級一個(gè)學(xué)習(xí)興趣小組進(jìn)行社會實(shí)踐活動,決定對某商場銷售的商品A進(jìn)行市場銷售量調(diào)研,通過對該商品一個(gè)階段的調(diào)研得知,發(fā)現(xiàn)該商品每日的銷售量(單位:百件)與銷售價(jià)格(元/件)近似滿足關(guān)系式,其中為常數(shù)已知銷售價(jià)格為3元/件時(shí),每日可售出該商品10百件。

(1)求函數(shù)的解析式;

(2)若該商品A的成本為2元/件,根據(jù)調(diào)研結(jié)果請你試確定該商品銷售價(jià)格的值,使該商場每日銷售該商品所獲得的利潤(單位:百元)最大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知定義在R上的函數(shù)fx)=|xm|+|x|mN*,存在實(shí)數(shù)x使fx)<2成立.

1)求不等式fx)>8的解;

2)若α,β≥1,fα+fβ)=4,求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)討論的單調(diào)性;

(2)若在定義域內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn),求證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程;

(2)存在極小值點(diǎn)與極大值點(diǎn),求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在棱長為1的正方體中,點(diǎn)是對角線上的動點(diǎn)(點(diǎn)不重合),則下列結(jié)論正確的是____.

①存在點(diǎn),使得平面平面;

②存在點(diǎn),使得平面;

的面積不可能等于;

④若分別是在平面與平面的正投影的面積,則存在點(diǎn),使得.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校共有學(xué)生2000人,其中男生1100人,女生900人為了調(diào)查該校學(xué)生每周平均課外閱讀時(shí)間,采用分層抽樣的方法收集該校100名學(xué)生每周平均課外閱讀時(shí)間(單位:小時(shí))

1)應(yīng)抽查男生與女生各多少人?

2)如圖,根據(jù)收集100人的樣本數(shù)據(jù),得到學(xué)生每周平均課外閱讀時(shí)間的頻率分布直方圖,其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為.若在樣本數(shù)據(jù)中有38名女學(xué)生平均每周課外閱讀時(shí)間超過2小時(shí),請完成每周平均課外閱讀時(shí)間與性別的列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均課外閱讀時(shí)間與性別有關(guān)”.

男生

女生

總計(jì)

每周平均課外閱讀時(shí)間不超過2小時(shí)

每周平均課外閱讀時(shí)間超過2小時(shí)

總計(jì)

附:

0.100

0.050

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直,,,,,的中點(diǎn).

1)求證:BM∥平面ADEF;

2)求證:平面BDE⊥平面BEC

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