Question

16．下面給出了四個(gè)類比推理：
（1）由“若a，b，c∈R則（ab）c=a（bc）”類比推出“若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$為三個(gè)向量則（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$）”
（2）“在平面內(nèi)，三角形的兩邊之和大于第三邊”類比推出“在空間中，四面體的任意三個(gè)面的面積之和大于第四個(gè)面的面積”
（3）“a，b為實(shí)數(shù)，若a²+b²=0則a=b=0”類比推出“z₁，z₂為復(fù)數(shù)，若z${\;}_{1}^{2}$+z${\;}_{2}^{2}$=0則z₁=z₂=0”；
（4）“在平面內(nèi)，過(guò)不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)有且只有一個(gè)圓”類比推出“在空間中，過(guò)不在同一個(gè)平面上的四個(gè)點(diǎn)有且只有一個(gè)球”
上述四個(gè)推理中，結(jié)論正確的序號(hào)是（　　）

• A． （2）（4）
• B． （1）（2）（4）
• C． （2）（3）
• D． （2）（3）（4）

Answer 1

分析 逐個(gè)驗(yàn)證：（1）向量要考慮方向．
（3）數(shù)集有些性質(zhì)以傳遞的，但有些性質(zhì)不能傳遞，因此，要判斷類比的結(jié)果是否正確，關(guān)鍵是要在新的數(shù)集里進(jìn)行論證，當(dāng)然要想證明一個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的，也可直接舉一個(gè)反例，
（2），（4）由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì)，由圓的性質(zhì)類比推理到球的性質(zhì)．

解答 解：（1）左邊與$\overrightarrow{c}$共線，右邊與$\overrightarrow{a}$共線，結(jié)論不成立；
（2）在四面體ABCD中，設(shè)點(diǎn)A在底面上的射影為O，則三個(gè)側(cè)面的面積都大于在底面上的投影的面積，故三個(gè)側(cè)面的面積之和一定大于底面的面積，故正確；
（3）在復(fù)數(shù)集C中，若z₁，z₂∈C，z₁²+z₂²=0，則可能z₁=1且z₂=i．故錯(cuò)誤；
（4）由圓的性質(zhì)類比推理到球的性質(zhì)由已知“平面內(nèi)不共線的3個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓”，我們可類比推理出空間不共面4個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)球，故正確．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）．但類比推理的結(jié)論不一定正確，還需要經(jīng)過(guò)證明．