Question

1．把函數(shù)y=cos2x+$\sqrt{3}$sin2x的圖象向左平移m（其中m＞0）個(gè)單位，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則m的最小值是（　�。�

• A． $\frac{π}{12}$
• B． $\frac{π}{6}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，再利用所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱求出φ的值，從而求得m的最小值．

解答 解：把函數(shù)y=cos2x+$\sqrt{3}$sin2x=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）的圖象向左平移m（其中m＞0）個(gè)單位，可得y=2sin[2（x+m）+$\frac{π}{6}$]=2sin（2x+2m+$\frac{π}{6}$）的圖象，
所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則2m+$\frac{π}{6}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，即 m=kπ+$\frac{π}{6}$，故正數(shù)m的最小值是$\frac{π}{6}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩角和的正弦公式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．