17．△ABC中，若sinC=（${\sqrt{3}$cosA+sinA）cosB，則（　�。�
A．B=$\frac{π}{3}$B．2b=a+c
C．△ABC是直角三角形D．a2=b2+c2或2B=A+C

分析 根據(jù)誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦公式化簡已知的方程，由內(nèi)角的范圍和特殊角的余弦值分類兩種情況討論，分別化簡后可得答案．

解答 解：△ABC中，∵C=π-（A+B），∴sinC=sin（A+B），
代入sinC=（${\sqrt{3}$cosA+sinA）cosB得，
sin（A+B）=（${\sqrt{3}$cosA+sinA）cosB，
化簡可得，cosAsinB=${\sqrt{3}$cosAcosB，①
∵0＜A＜π，∴分兩種情況討論，
（1）當(dāng)cosA≠0時(shí)，①化為sinB=${\sqrt{3}$cosB，則tanB=$\sqrt{3}$，
∵0＜B＜π，∴B=$\frac{π}{3}$，則A+C=π-B=$\frac{2π}{3}$=2B；
（2）當(dāng)cosA=0時(shí)，A=$\frac{π}{2}$，則a2=b2+c2，
綜上可得，a2=b2+c2或2B=A+C，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正弦定理，誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦公式，及分類討論思想，考查化簡、變形能力，屬于中檔題．

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（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若點(diǎn)M（x0，y0）在橢圓C上，則點(diǎn)$N（\frac{x_0}{a}，\frac{y_0}）$稱為點(diǎn)M的一個(gè)“橢點(diǎn)”．直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且A，B兩點(diǎn)的“橢點(diǎn)”分別為P，Q．
（i）若直線l的方程為y=x，求P，Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（ii）若以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，那么△AOB的面積是否為定值？若是定值，試求出該定值；若不是定值，請(qǐng)說明理由．

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（1）求證：DG⊥EF；
（2）求直線GA與平面BCF所成角的正弦值；
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