Question

14．已知關(guān)于x的方程x²+2bx+c=0（b，c∈R）在[-1，1]上有實(shí)數(shù)根，0≤4b+c≤3，則b的取值范圍是-1≤b≤2．

Answer 1

分析 設(shè)方程的根為x，則x²+2bx+c=0，求出c，代入0≤4b+c≤3，分離參數(shù)求最值，即可求出b的取值范圍．

解答 解：設(shè)方程的根為x，則x²+2bx+c=0，
∴c=-x²-2bx（x∈[-1，1]），
∵0≤4b+c≤3，
∴0≤4b-x²-2bx≤3（x∈[-1，1]），
∴$\frac{{x}^{2}}{2-x}$≤2b≤$\frac{{x}^{2}+3}{2-x}$，
設(shè)2-x=t（t∈[1，3]），則$\frac{4}{t}$+t-4≤2b≤$\frac{7}{t}$+t-4，
∵t∈[1，3]，∴（$\frac{4}{t}$+t）_min=2，（$\frac{7}{t}$+t）_max=8，
∴-2≤2b≤4，
∴-1≤b≤2．
故答案為：-1≤b≤2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查求參數(shù)的取值范圍，考查分離參數(shù)方法的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．