12．已知邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在球O的球面上，球O的表面積為80π，則OA與平面ABCD所成的角的余弦值為（　　）
A．$\frac{{3\sqrt{10}}}{10}$B．$\frac{{\sqrt{10}}}{10}$C．$\frac{{\sqrt{19}}}{19}$D．$\frac{{\sqrt{30}}}{30}$

分析 作平面ABCD的垂線OM，則M為正方形中心，∠OAM為OA與平面ABCD所成的角，求出球的半徑OA，AM，即可得出所求角的余弦值．

解答 解：過O作OM⊥平面ABCD，垂足我M，則M為正方形ABCD的中心．
∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∴AC=2$\sqrt{2}$，AM=$\frac{1}{2}$AC=$\sqrt{2}$，
∵S球O=4πr2=80π，∴球O的半徑OA=r=2$\sqrt{5}$．
∴OA與平面ABCD所成的角的余弦值為cos∠OAM=$\frac{AM}{OA}$=$\frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{10}}{10}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線面角的計(jì)算，球的結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都相等，點(diǎn)F是棱BC中點(diǎn)，點(diǎn)E在棱CC1上，且EF⊥AB1．
（Ⅰ）求證：CC1=4CE；
（Ⅱ）求二面角F-AE-C1的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知等差數(shù)列{an}的公差為2，前n項(xiàng)和為Sn，且S1，S2，S4成等比數(shù)列，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=2n-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．對(duì)于無窮數(shù)列{an}與{bn}，記A={x|x=an，n∈N*}，B={x|x=bn，n∈N*}，若同時(shí)滿足條件：①{an}，{bn}均單調(diào)遞增；②A∩B=∅且A∪B=N*，則稱{an}與{bn}是無窮互補(bǔ)數(shù)列．
（1）若an=2n-1，bn=4n-2，判斷{an}與{bn}是否為無窮互補(bǔ)數(shù)列，并說明理由；
（2）若an=2n且{an}與{bn}是無窮互補(bǔ)數(shù)列，求數(shù)量{bn}的前16項(xiàng)的和；
（3）若{an}與{bn}是無窮互補(bǔ)數(shù)列，{an}為等差數(shù)列且a16=36，求{an}與{bn}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．2016年1月1日起全國統(tǒng)一實(shí)施全面兩孩政策．為了解適齡民眾對(duì)放開生育二胎政策的態(tài)度，某市選取70后和80后作為調(diào)查對(duì)象，隨機(jī)調(diào)查了100位，得到數(shù)據(jù)如表：
生二胎不生二胎合計(jì)
70后301545
80后451055
合計(jì)7525100
（Ⅰ）以這100個(gè)人的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該市的總體數(shù)據(jù)，且以頻率估計(jì)概率，若從該市70后公民中隨機(jī)抽取3位，記其中生二胎的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，是否有90%以上的把握認(rèn)為“生二胎與年齡有關(guān)”，并說明理由．
參考數(shù)據(jù)：
P（K2＞k）0.150.100.050.0250.0100.005
k2.0722.7063.8415.0246.6357.879
（參考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}=1$的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是該橢圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則$\overrightarrow{P{F}_{1}}•\overrightarrow{P{F}_{2}}$的取值范圍是（　�。�
A．[-2，1）B．（-2，1）C．（-2，1]D．[-2，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取與直角坐標(biāo)系相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系．曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=acosφ\\ y=sinφ\end{array}\right.（{φ為參數(shù)}）$，曲線C2的極坐標(biāo)方程為θ=$\frac{π}{4}（{ρ≥0}）$且C1與C2交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$．
（Ⅰ）求曲線C1的普通方程；
（Ⅱ）設(shè)A，B為曲線C1與y軸的兩個(gè)交點(diǎn)，M為曲線C1上不同于A，B的任意一點(diǎn)，若直線AM與MB分別與x軸交于P，Q兩點(diǎn)，求證：|OP|•|OQ|為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．在一次馬拉松比賽中，30名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)（單位：分鐘）的莖葉圖如圖所示．若將運(yùn)動(dòng)員按成績(jī)由好到差編號(hào)為1-30號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取6人，則其中成績(jī)?cè)趨^(qū)間[130，151]上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是（　�。�
A．3B．4C．5D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知函數(shù)f（x）=x-2，g（x）=x3-tanx，則下列說法正確的是（　�。�
A．f（x）•g（x）是奇函數(shù)B．f（x）•g（x）是偶函數(shù)C．f（x）+g（x）是奇函數(shù)D．f（x）+g（x）是偶函數(shù)

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