Question

1．（1）已知圓C：（x-2）²+（y-2）²=18與直線(xiàn)l：x+y-2=0，求圓上點(diǎn)到直線(xiàn)l距離的取值范圍．
（2）若圓C：（x-2）²+（y-2）²=r²上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線(xiàn)l：x+y-2=0的距離為2$\sqrt{2}$，求圓半徑r的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）先判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，然后將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圓心到直線(xiàn)的距離問(wèn)題；
（2）結(jié)合圓的對(duì)稱(chēng)性，當(dāng)半徑減去圓心到直線(xiàn)的距離大于或等于$2\sqrt{2}$，時(shí)，圓上至少有三個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為2$\sqrt{2}$，據(jù)此列出關(guān)于r的不等式求解即可．

解答 解：（1）由已知得圓心為（2，2），半徑r=$3\sqrt{2}$．
則圓心到直線(xiàn)l：x+y-2=0的距離為d=$\frac{|2+2-2|}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$＜r．
所以圓上的點(diǎn)到直線(xiàn)的距離最小值為0，最大值為d+r=4$\sqrt{2}$．
故圓上點(diǎn)到直線(xiàn)l距離的取值范圍是$[0，4\sqrt{2}]$．
（2）要使圓C：（x-2）²+（y-2）²=r²上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線(xiàn)l：x+y-2=0的距離為2$\sqrt{2}$，
只需$r-\frac{|2+2-2|}{\sqrt{2}}≥2\sqrt{2}$．
解得$r≥3\sqrt{2}$．
故圓半徑r的取值范圍是$[3\sqrt{2}，+∞）$．

點(diǎn)評(píng) 本題只要是考查了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，一般轉(zhuǎn)化為圓心到直線(xiàn)的距離問(wèn)題來(lái)解．