Question

11．已知A={x|x²-2x-3＜0}，B={x|ax²-x+b≥0}，若A∩B=∅，A∪B=R，則a+b等于（　�。�

• A． 1
• B． -1
• C． 2
• D． 4

Answer 1

分析 由|x²-2x-3＜0，解得A=（-1，3）．根據(jù)A∩B=∅，A∪B=R，可得B=（-∞，-1]∪[3，+∞）．因此-1，3是一元二次不等式ax²-x+b≥0的解集，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得出．

解答 解：由|x²-2x-3＜0，解得-1＜x＜3，∴A=（-1，3）．
∵A∩B=∅，A∪B=R，
∴B=（-∞，-1]∪[3，+∞）．
∴-1，3是一元二次不等式ax²-x+b≥0的解集，∴-1+3=-$\frac{-1}{a}$，-1×3=$\frac{a}$．解得a=$\frac{1}{2}$，b=-$\frac{3}{2}$．
∴a+b=-1．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次不等式的解法、集合之間的關(guān)系、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．