3．“正三角形內(nèi)部任意一點到3條邊的距離之和為正三角形的高”類比到空間的一個結(jié)論為正四面體內(nèi)部任意一點到4個面的距離之和為正四面體的高．

分析 由平面圖形的性質(zhì)向空間物體的性質(zhì)進行類比時，常用的思路有：由平面圖形中點的性質(zhì)類比推理出空間里的線的性質(zhì)，由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì)，由平面圖形中面的性質(zhì)類比推理出空間中體的性質(zhì)．

解答 解：由平面中關(guān)于點到線的距離的性質(zhì)：“正三角形內(nèi)部任意一點到3條邊的距離之和為正三角形的高”，
根據(jù)平面上關(guān)于線的性質(zhì)類比為空間中關(guān)于面的性質(zhì)，
我們可以推斷在空間幾何中有：正四面體內(nèi)部任意一點到4個面的距離之和為正四面體的高．
故答案為正四面體內(nèi)部任意一點到4個面的距離之和為正四面體的高．

點評 本題主要考查類比推理及正四面體的幾何特征．類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（猜想）．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．給出以下數(shù)對序列：
（1，1）
（1，2）（2，1）
（1，3）（2，2）（3，1）
（1，4）（2，3）（3，2）（4，1）
…
記第i行的第j個數(shù)對為aij，如：a43=（3，2），則anm=（　　）
A．（m，n-m+1）B．（m-1，n-m）C．（m-1，n-m+1）D．（m，n-m）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x}$．
（1）證明f（x）在[2，6]上為減函數(shù)；
（2）求f（x）在[2，6]上的最大值和最小值．

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11．已知空間三點A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5），若向量$\overrightarrow n$分別與向量$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AC}$垂直，且|${\overrightarrow n}$|=$\sqrt{3}$，則向量$\overrightarrow n$的坐標為（1，1，1）或（-1，-1，-1）．

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18．“a=b”是“2a=2b”的充要條件．（從“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”和“既不充分也不必要條件”中選擇適當?shù)囊环N填空）

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8．等差數(shù)列{an}的前n項和記為Sn，已知a10=30，a20=50，Sn=242，求n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．若函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，又f（2）=0，則不等式x5f（x）＞0的解集為（　　）
A．（-2，0）∪（2，+∞）B．（-∞，-2）∪（0，2）C．（-2，0）∪（0，2）D．（-∞，-2）∪（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=4x+a•2x+3，a∈R
（1）當a=-4時，且x∈[0，2]，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）若f（x）＞0在（0，+∞）對任意的實數(shù)x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{（{a-3}）x+5，x≤1}\\{\frac{2a+1}{x}，x＞1}\end{array}}$是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍為（-$\frac{1}{2}$，1]．

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