8．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，已知a10=30，a20=50，Sn=242，求n．

分析 由題已知a10=30，a20=50，Sn=242可運(yùn)用等差數(shù)列的定義（化為基本量a1，d），可建立關(guān)a1，d的方程，再利用求和公式求解可得．

解答 解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，
∵a10=30，a20=50，∴$\left\{\begin{array}{l}{a_1}+9d=30\\{a_1}+19d=50\end{array}\right.，\left\{\begin{array}{l}{a_1}=12\\ d=2\end{array}\right.$．
由Sn=242，可得：12n+$\frac{2n（n-1）}{2}$=242，
化為：n2+11n-242=0，n∈N*．
解得n=11．

點(diǎn)評 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．用描述法表示下列集合
（1）方程x3+4x=0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；
（2）所有奇數(shù)組成的集合．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．到兩條互相垂直的異面直線距離相等的點(diǎn)的軌跡，被過一直線與另一直線垂直的平面所截，截得的曲線為（　�。�
A．相交直線B．雙曲線C．拋物線D．橢圓弧

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．
（1）求證：AC⊥BC1；
（2）求證：AC1∥平面CDB1；
（3）求二面角B-DC-B1的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．“正三角形內(nèi)部任意一點(diǎn)到3條邊的距離之和為正三角形的高”類比到空間的一個(gè)結(jié)論為正四面體內(nèi)部任意一點(diǎn)到4個(gè)面的距離之和為正四面體的高．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知小矩形花壇ABCD中，AB=3m，AD=2m，現(xiàn)要將小矩形花壇建成大矩形花壇AMPN，使點(diǎn)B在AM上，點(diǎn)D在AN上，且對角線MN過點(diǎn)C．
（1）要使矩形AMPN的面積大于32m2，AN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？
（2）M，N是否存在這樣的位置，使矩形AMPN的面積最��？若存在，求出這個(gè)最小面積及相應(yīng)的AM．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若三個(gè)內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，且a=$\sqrt{2}$，b=$\sqrt{3}$，求sinC的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．定義在R上的函數(shù)f（x），其周期為4，且當(dāng)x∈[-1，3]時(shí)，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}\sqrt{1-{x^2}}，x∈[-1，1]\\ 1-|x-2|，x∈（1，3]\end{array}$，若函數(shù)g（x）=f（x）-kx-k恰有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（-$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$，-$\frac{1}{5}$）∪（$\frac{{\sqrt{6}}}{12}$，$\frac{1}{3}$）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．若集合A={x|kx2-2x-1=0}只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)k的取值集合為（　�。�
A．{-1}B．{0}C．{-1，0}D．（-∞，-1]∪{0}

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案