Question

14．同時(shí)滿足條件：①M(fèi)⊆{1，2，3，4，5}；②若a∈M，則6-a∈M，這樣的非空集合M有7個(gè)．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，分5種情況討論可得：當(dāng)集合M中有1個(gè)元素時(shí)，則M={3}，當(dāng)集合M中有2個(gè)元素時(shí)，則M={1，5}或{2，4}，當(dāng)集合M中有3個(gè)元素時(shí)，則M={1，5，3}或{2，4，3}，當(dāng)集合M中有4個(gè)元素時(shí)，則M={1，5，2，4}，當(dāng)集合M中有5個(gè)元素時(shí)，則M={1，2，3，4，5}；將各種情況下的數(shù)目相加即可得答案．

解答 解：根據(jù)條件：若元素a∈M，則6-a∈M，
據(jù)此分類討論可得：
當(dāng)集合M中有1個(gè)元素時(shí)，則M={3}，
當(dāng)集合M中有2個(gè)元素時(shí)，則M={1，5}或{2，4}
當(dāng)集合M中有3個(gè)元素時(shí)，則M={1，5，3}或{2，4，3}
當(dāng)集合M中有4個(gè)元素時(shí)，則M={1，5，2，4}，
當(dāng)集合M中有5個(gè)元素時(shí)，則M={1，2，3，4，5}；
則符合條件的M一共有7個(gè)；
故答案為：7．

點(diǎn)評(píng) 本小題主要考查集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題、集合的元素性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查分類討論思想