12．已知矩陣M=$|\begin{array}{l}{2}&{3}\\{a}&{1}\end{array}|$的一個(gè)特征值為4，求實(shí)數(shù)a的值．

分析 求得矩陣M的特征多項(xiàng)式，由題意可知：4為方程f（λ）=0的一個(gè)根，代入即可求得實(shí)數(shù)a的值．

解答 解：矩陣M的特征多項(xiàng)式為
f（λ）=$[\begin{array}{l}{λ-2}&{-3}\\{-a}&{λ-1}\end{array}]$=（λ-2）（λ-1）-3a，
由矩陣M的一個(gè)特征值為4，
∴4為方程f（λ）=0的一個(gè)根，則2×3-3a=0，
解得：a=2，
實(shí)數(shù)a的值2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查矩陣特征值的性質(zhì)，考查矩陣特征多項(xiàng)式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．函數(shù)f（x）=$\sqrt{1-x}$的定義域是（　�。�
A．（-∞，1]B．（-∞，0]C．（-∞，1）D．（-∞，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知函數(shù)y=f（x+2）的定義域?yàn)椋?，2），則函數(shù)y=f（log2x）的定義域?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．（-∞，1）B．（1，4）C．（4，16）D．（$\frac{1}{4}$，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}-4x+3+a}{x-1}$，其中a為常數(shù)；
（1）當(dāng)a=2時(shí)，解不等式f（x）≥1；
（2）當(dāng)a＜0時(shí)，求函數(shù)f（x）在x∈（1，3]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知點(diǎn)A（m，-3）在拋物線y2=2px（p＞0）上，它到拋物線焦點(diǎn)F的距離為5，求m和p的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．若點(diǎn)P在$-\frac{4}{3}π$角的終邊上，且P的坐標(biāo)為（-1，y），則y等于（　　）
A．$-\sqrt{3}$B．$\sqrt{3}$C．$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}a{x^3}+\frac{1}{2}a{x^2}$-2ax+2a+1圖象經(jīng)過四個(gè)象限的必要而不充分條件是（　�。�
A．-$\frac{4}{3}$＜x＜-$\frac{1}{3}$B．-2＜a＜0C．-$\frac{6}{5}$＜a＜-$\frac{3}{16}$D．-1＜a＜-$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．記f（x）=2|x|，a=f$（{{{log}_{\frac{1}{3}}}4}），b=f（{{{log}_2}5}$），c=f（0），則a，b，c的大小關(guān)系為（　　）
A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．a＜c＜bD．c＜b＜a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知集合M={f（x）|f2（x）-f2（y）=f（x+y）f（x-y），x，y∈R}，有下列命題
①若f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，x≥0}\\{-1，x＜0}\end{array}\right.$，則f（x）∈M；
②若f（x）=2x，則f（x）∈M；
③f（x）∈M，則y=f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；
④f（x）∈M，則對(duì)于任意實(shí)數(shù)x1，x2（x1≠x2），總有$\frac{{f}_{\;}（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜0成立；
其中所有正確命題的序號(hào)是②③．（寫出所有正確命題的序號(hào)）

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同步練習(xí)冊(cè)答案