Question

7．為調(diào)查做微商是否與性別有關，用簡單隨機抽樣方法從某地區(qū)調(diào)查了500 名志愿者，結(jié)果如表：

	男	女
愿意做	40	30
不愿意做	160	270

附：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$（n=a+b+c+d）

P（K2≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

（1）估計該地區(qū)志愿者中，愿意做微商的人數(shù)的比例；
（2）能否有99.9%的把握認為該地區(qū)的志愿者是否需要愿意做微商與性別有關？

Answer 1

分析 （1）由列聯(lián)表可知調(diào)查的500名志愿者中有70名志愿者愿意做微商，兩個數(shù)據(jù)求比值得到該地區(qū)志愿者中，愿意做微商的比例的估算值．
（2）根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)，代入隨機變量的觀測值公式，得到觀測值的結(jié)果，把觀測值的結(jié)果與臨界值進行比較，看出有99.9%的把握認為該地區(qū)的志愿者是否需要愿意做微商與性別有關．

解答 解：（1）調(diào)查的500名志愿者中有70名志愿者愿意做微商，因此該地區(qū)志愿者中，愿意做微商的比例的估算值為$\frac{70}{500}$=14%--------------------------------------（5分）
（2）K²=$\frac{500×（40×270-30×160）^{2}}{200×300×70×430}≈9.967$．
由于9.967＞6.635，所以有99.9%的把握認為該地區(qū)的志愿者是否需要愿意做微商與性別有關．-------------（12分）

點評 本題主要考查統(tǒng)計學知識，考查獨立性檢驗的思想，考查利用數(shù)學知識研究實際問題的能力以及相應的運算能力．