7.設(shè)函數(shù)f(x)=-x2+2mx-3的最大值為M,且M∈[-2,6],則m的取值范圍是( 。
A.[1,3]B.[-3,3]C.[-1,0]∪[1,3]D.[-3,-1]∪[1,3]

分析 配方,利用函數(shù)f(x)=-x2+2mx-3的最大值為M,且M∈[-2,6],可得不等式,即可求出m的取值范圍.

解答 解:f(x)=-x2+2mx-3=-(x-m)2+m2-3,
∵函數(shù)f(x)=-x2+2mx-3的最大值為M,且M∈[-2,6],
∴-2≤m2-3≤6,
∴1≤m2≤9,
∴-3≤m≤-1或1≤m≤3.
故選:D.

點(diǎn)評 本題考查二次函數(shù)的最值,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

17.a(chǎn)=log23.5,$b={log_{\frac{1}{2}}}\frac{1}{3}$,$c=(\frac{1}{2}{)^{0.3}}$,則( 。
A.c<b<aB.a<c<bC.b<a<cD.b<c<a

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18.已知點(diǎn)C是圓F:(x-1)2+y2=16上任意一點(diǎn),點(diǎn)F′與點(diǎn)F關(guān)于原點(diǎn)對稱.線段CF′的中垂線與CF交于P點(diǎn).
(Ⅰ) 求動點(diǎn)P的軌跡方程E;
(Ⅱ) 設(shè)點(diǎn)A(4,0),若過點(diǎn)F的直線交曲線E于M、N兩點(diǎn),求△AMN面積的最大值.

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15.已知定義在(0,+∞)上的函數(shù)y=f(x)滿足f(x)=[f′(x)-1]x,且f(1)=0.則函數(shù)y=f(x)的最小值為( 。
A.-$\frac{1}{e}$B.-1C.-eD.0

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2.定義在R上的奇函數(shù)f(x),其導(dǎo)函數(shù)為f′(x);當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),都有2f(x)+xf′(x)<$\frac{1}{x}$,則不等式x2f(x)-2f($\sqrt{2}$)<x-$\sqrt{2}$的解集為( 。
A.($\sqrt{2}$,+∞)B.(-∞,$\sqrt{2}$)C.(-$\sqrt{2}$,$\sqrt{2}$)D.(0,$\sqrt{2}$)

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12.若x,y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ x-2y≤0\\ x+2y-2≤0\end{array}\right.$,則z=x-y的最大值為( 。
A.$\frac{1}{2}$B.1C.3D.-1

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6.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為( 。
A.$12+4\sqrt{2}$B.$16+4\sqrt{2}$C.8D.4

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3.如圖,已知棱長為4的正方體ABCD-A′B′C′D′,M是正方形BB′C′C的中心,P是△A′C′D內(nèi)(包括邊界)的動點(diǎn).滿足PM=PD,則點(diǎn)P的軌跡長度是( 。
A.$\frac{\sqrt{11}}{2}$B.$\frac{\sqrt{14}}{2}$C.$\sqrt{11}$D.$\sqrt{14}$

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4.已知集合A={x|1<x-1≤4},B={x|x<a}.
(Ⅰ)當(dāng)a=3時(shí),求A∩B;
(Ⅱ)若A⊆B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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